- 38 -

indem man nun immer 11 Tage (Unterschied des Mond- und Sonnenjahres) zuzählt und nötigenfalls 30 abzieht, erhält man diese Epaktenreihe des julianischen Kalenders, welche die alexandrinische genannt wird:

G.Z. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 16 17 18 19
E. 8 19 0 11 22 3 14 25 6 17 28 9 20 1 12 23 4 15 26

Vergleicht man diese Reihe mit den oben S. 28 verzeichneten Reihen von δ und ε so erkennt man sofort, dass E um 8 grösser als δ und um 6 kleiner als ε ist. Daraus ergibt sich die Berechnungsformel für den julianischen Stil:

E = δ + 8 oder ε − 6 = [(11a + 8) ÷ 30]r

Auch hier ist aus dem oben (S. 28) erwähnten Grunde der Mondsprung am Ende der Reihe notwendig: um von der Epakte 26 des letzten Jahres auf die Anfangsepakte 8 zu kommen, muss man 12 statt 11 zuzählen.

Mit Benutzung der julianischen erhält man die gregorianischen Epakten, indem man das oben (S. 30 ff.) berechnete Vorwärtsrücken der Monddaten im gregorianischen Stile, nämlich u = h − ( h ⁄ 3 + h ⁄ 4 ) Tage berücksichtigt. Für die Zeit z. B. von 1583 − 1699, wo nach dem julianischen Stil der goldenen Zahl 1 mit der julianischen Epakte 8 Neumond am 23. Januar entspricht und das Vorwärtsrücken der Monddaten für die gregorianischen Jahre 7 Tage ausmacht, verwandelt sich dieses Datum in den (23 + 7) = 30. Januar, so dass der vorhergehende Mond 29 Tage im Januar und 1 Tag im Dezember hat; demnach ist der Mond bei Beginn dieses Jahres 1 Tag alt; es entspricht somit für die genannte Zeit der julianischen Epakte 8 die gregorianische Epakte 1. Hieraus sowie überhaupt aus dem Begriffe der Epakte erkennt man: Je später der Neumond im Januar eines Jahres eintritt, desto geringer ist das Alter des Mondes zu Beginn des Jahres, desto kleiner daher die Epakte des Jahres. Sonnen- und Mondgleichung zusammen bewirken also im gregorianischen Stil eine Verminderung der Epakte im Vergleich zum julianischen Stil und zwar um so viele Einheiten, um wie viele Tage die gregorianischen Monddaten den julianischen voreilen. Die gregorianische Epakte ist daher gleich der julianischen weniger dem erwähnten Unterschied, also

E (gregorianisch) = [(11a + 8) ÷ 30]r − u oder = [(11a + 8 − u) ÷ 30]r

Beispiel: Gregorian. Epakte des Jahres 1907 ? − (1907 ÷ 19)r  = 7; [(11 * 7 + 8 − 9) ÷ 30]r  = 16. Die Epakte des Jahres 1907 ist also 16.

Wird die Zahl negativ, so wird 30 oder ein Vielfaches von 30 addiert. Für das Jahr 1900 z. B. ist a = 0, u = 9, daher E = [(0 + 8 − 9) ÷ 30]r = − 1 oder  = 30 − 1 = 29. Für das Jahr 4503 ist a = 0, u = 20, daher E = [(0 + 8 − 20) ÷ 30]r = − 12 oder = 30 − 12 = 18.