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Indem wir ähnlich wie vorhin verfahren, ist δ bei der goldenen Zahl 1 = 0, bei der goldenen Zahl 2 = 11 * 1, bei der goldenen Zahl 3 = 11 * 2, bei der goldenen Zahl 4 = 11 * 3 − 30 = 3, allgemein

δ = (11 a ÷ 30)r,

eine Formel, die schon Dionysius Exiguus bekannt war und wahrscheinlich von den Alexandrinern gefunden worden ist. Für δ entstehen daher in der Reihenfolge der goldenen Zahlen diese Werte: 0, 11, 22, 3, 14, 25, 6, 17, 28, 9, 20, 1, 12, 23, 4, 15, 26, 7, 18. Beispiele: Für das Jahr 1909 (jul.) ist a = 9, δ = (11 * 9 ÷ 30)r = 9, die Ostergrenze der (36 − 9) = 27. März. − Für das Jahr 387 ist a = 7, δ = (11 * 7 ÷ 30)r = 17, Vollmondstag der (36 − 17) = 19. März; da dies Datum zu früh liegt, so ist die Ostergrenze der (36 − 17 + 30)te März = 18. April.[1]

Aber auch hier soll die Notwendigkeit, für die Fälle, wo δ > 15 ist, den nächstfolgenden Vollmondstag zu nehmen, überflüssig werden dadurch, dass wir von der spätesten denkbaren Ostergrenze, dem 50. März, ausgehen. Hier bezeichnen wir die Ostergrenze als den (50 − ε)ten März; da sie aber auch der (36 − δ)te März ist, so ist 50 − ε = 36 − δ, daher ε = 14 + δ. Oder indem für δ der vorhin gefundene Wertgesetzt wird, ist

ε = 14 + (11 a ÷ 30)r oder = [(11 a + 14) ÷ 30]r.[2]

Die Zahl ε hat demnach entsprechend den 19 Cyklusjahren diese Werte: 14, 25, 6, 17, 28, 9, 20, 1, 12, 23, 4, 15, 26, 7, 18, 29, 10, 21, 2.

Die Ostergrenze eines Jahres z wird also gefunden durch (z⁄19)r = a (welche Zahl stets um 1 kleiner als G ist) und ferner

entweder 1. durch (19 a ÷ 30)r = τ, sie ist der (36 + τ) bzw. (36 + τ − 30)te März,
oder 2. durch [(11 a + 15) ÷ 30]r = d}, sie ist der (21 + d)te März.
  oder durch 15 − (11 a ÷ 30)r = d
oder 3. durch (11 a ÷ 30)r = δ, sie ist der (36 − δ) bzw. (36 − δ + 30)te März,
oder 4. durch [(11 a + 14) ÷ 30]r = ε, sie ist der (50 − ε)te März.

Um aber vom 17. April des Jahres mit der goldenen Zahl 19 zum 5. April des folgenden ersten Cyklusjahres zu kommen, muss man statt 11 die Zahl 12 subtrahieren oder 18 statt 19 addieren. Es ist dies der schon oben erwähnte Mondsprung (saltus lunae).[3]


1 Da 36 = 21 + 15 ist, so kann die früher besprochene Zahl d auch durch diese Formel ausgedrückt werden:
d = 15 − (11 a ÷ 30)r, bzw. = 15 − (11 a ÷ 30)r + 30.
2 Später wird sich ergeben, dass δ und ε Epakten heissen, die erstere mit dem Sitz am 23. März (Januar), die zweite mit dem Sitz am 37. oder 7. März (Januar).
3 Der Mondsprung ist bereits in dem oben S. 23 Gesagten begründet Seine Berechtigung lässt sich aber auch so erweisen. Der Unterschied zwischen einem Mondjahr und einem julianischen Sonnenjahr beträgt nicht 11 Tage, sondern nur 10 T. 21 St. 11 Min. 24 Sek. Man hat somit in 19 Jahren 19 mal 2 St. 48 Min. 36 Sek. = 2 T. 5 St. 23 Min. 24 Sek. zu viel abgezogen. In demselben Zeitraum hat man 7 mal, nämlich im 3., 6., 8., 11., 14., 17. und 19. Cyklusjahr, je 1 Schaltmonat von 30 Tagen eingeschoben, also 7 mal 11 St. 15 Min. 57 Sek. (s. S. 22) = 3 T. 6 St. 51 Min. 39 Sek. zu viel eingefügt. Somit ist zu viel eingefügt 1 T. 1 St. 28 Min. 15 Sek. Deshalb werden am Schluss des Cyklus 12 statt 11 Tage abgezogen. Trotz dieser Korrektur bleibt noch zu viel eingefügt 1 St. 28 Min. 15 Sek. Dieser Fehler haftet noch heute der Berechnung im julianischen Kalender an, während er im gregorianischen ebenfalls beseitigt ist (siehe später!).