Die Grundlagen des julianischen und gregorianischen Kalenders

Du hast den Mond gemacht, um die Zeit zu teilen;
die Sonne weiß, wann sie untergehen muss.
Psalm 104,19

Inhaltsverzeichnis

1. Einführung
2. Kalenderformen
3. Die astronomischen Grundlagen
4. Tabelle der Monats- und Jahreslängen
5. Der julianische Kalender
6. Tabelle der Jahresanfänge
7. Ein julianischer Mondkalender
8. Tabelle des julianischen Mondkalenders
9. *Der auf Exiguus und Beda zurückgehende Mondkalender
10. Die Bestimmung des Wochentages
11. Tabelle der Sonntagsbuchstaben
12. Tabelle des julianischen Sonnenzirkels
13. Der ewige julianische Osterkalender
14. Die ewige julianische Ostertabelle
15. *Die Ostertafel aus dem Cod. Zwettl. 255, Bl. 7V und der Mondbuchstabe
16. Die Genauigkeit des julianischen Systems
17. Exkurs: Die Indiktion und der Kalender des Joseph Justus Scaliger
18. Die gregorianische Reform
19. Tabelle des gregorianischen Sonnenzirkels
20. Exkurs: Noch genauer
21. Ein gregorianischer Mondkalender
22. Tabelle des gregorianischen Mondkalenders
23. *Der von Aloysius Lilius reformierte gregorianische Mondkalender
24. Ein ewiger Mondkalender mit Hilfe der Epakten
25. Die Tabelle der Epakten
26. Die Verteilung der Ostertage für die Jahre von 1600 - 5599
27. Jahre mit gemeinsamen Osterfesttermin
28. Termine der Pascha- und Osterfeste für die Jahre 2000 - 2099
29. Der astronomische Neumond und der gregorianische Mondkalender für das Jahr 2002
30. Tabelle der Osterparadoxien für die Jahre von 2000 - 2200
31. *Tabelle der Osterparadoxien für die Jahre von 1600 - 5599
32. Das "Jahrhundertproblem"
33. Exkurs: Der Weltkalender
34. Die Weltkalendertabelle
35. Die Wochennummer
36. Tabelle der Wochennummern
37. Oster- und Paschaformeln

Sofern ich im Text nicht bezug auf meine Literatur bzw. Linkliste nehme, weise ich als Anmerkung jeweils darauf hin.

Einführung

Wenn wir heute ein Kalenderblatt mehr oder weniger achtlos abreißen und damit einen neuen Tag beginnen, machen wir uns in den seltensten Fällen klar, welch große kulturelle Leistung hinter den Daten unseres Kalenders steckt. Natürlich ist es für unsere Astronomen und Mathematiker kein Problem mehr aus Sonnen- und Mondumlauf einen beliebig genauen Kalender zu berechnen, jedoch sollten wir bedenken, dass im Altertum weder die Dauer des Sonnen- noch die des Mondumlaufs genau bekannt waren und man noch nicht einmal die Null als Rechenhilfe hatte. Dennoch hat die Kirche von Anfang an darauf verzichtet die Jahreswechsel und Festtage durch direkte Himmelsbeobachtungen festzulegen. Wollte man das Osterfest in der gesamten Kirche am selben Tag feiern, war man dazu gezwungen, den Stand der Sonne und des Mondes im Voraus zu berechnen. Bald bildete sich ein eigener Wissenschaftszweig dafür aus, der Computus bzw. die Komputistik, betrieben von den Computisten, dessen Ergebnisse uns heute noch täglich vor Augen treten.

Ein Ausschnitt aus "Reimmichls Volkskalender" Verlagsanstalt Tyrolia Ges.m.b.H.

Kalenderformen

Über vorgeschichtliche Kalender ist so gut wie nichts mehr bekannt, selbst die alten Kalender der Schriftkulturen lassen sich oft nur unvollständig rekonstruieren. Jedoch kann ein Vergleich mit verschiedenen bekannten Kalendertypen, eingeschlossen die der zeitgenössischen schriftlosen Kulturen, dazu dienen unseren Kalender historisch einzuordnen.
Die einfachsten Kalender sind die Natur- und Wetterkalender. Bei ihnen verzichtet man völlig auf eine Zählung und teilt das Jahr in Phänomene ein. Bei den Andamanesen auf der gleichnamigen Inselgruppe im Golf von Bengalen ist das Jahr z.B. aufgeteilt in: Trockenheit - Südwestmonsun - Südostmonsun - Nordostwind [1].
Etwas anspruchsvoller sind die direkten Beobachtungskalender. Bei ihnen werden die Monate bzw. das Jahr durch direkte Mond- und Sonnenbeobachtung festgelegt. Die Arambos aus dem Kongo rechnen zwar ebenfalls in Regenzeiten, beobachten aber zusätzlich den Mond. Sie können jederzeit angeben wie viele Tage seit dem letzten Erscheinen des Mondes verflossen sind und wann der nächste erscheint [2]. Bei der Sonne dienen Landmarkierungen, spezielle Bauwerke und vor allem der Schattenstab, Gnomon genannt, zum Feststellen der Jahreszeiten und insbesondere der Sonnenwenden. Ist ein markanter Punkt erreicht, beim Mond meistens das erste Licht der Mondsichel, bei der Sonne z.B. die kürzeste Schattenlänge des Gnomon, wird der neue Monat bzw. das neue Jahr ausgerufen. Im Wort Kalender, das vom lateinischen calendae (Ausrufetag) mit der Wortwurzel calare (rufen) stammt, ist diese Art der Kalenderbestimmung noch zu erkennen. Zum Unterteilen des Jahres braucht es aber nicht unbedingt den Mond. Im Pamir haben sich z.B. Körperteilkalender entwickelt, die die Schattenlänge des Gnomons in Körperstellen angeben: Nägel - Hacken - Oberfuß - Fußgelenk - Schienbein - usw..
Auf der nächsten Stufe finden sich die berechneten Kalender der Hochkulturen. Diese lassen sich wiederum aufteilen in:

1. Reine Mondkalender wie der islamische Kalender.
2. Reine Sonnenkalender wie bei den alten Ägyptern.
3. Mond- Sonnenkalender verwendet z.B. im Judentum.
4. Sonnen- Mondkalender zu denen unser gregorianischer Kalender zählt [3].

Alle diese Kalender folgen besonderen Schaltregeln, welche sie mehr oder minder genau mit den astronomischen Gegebenheiten übereinstimmen lassen. Leider nimmt mit der Genauigkeit der Kalender auch die Kompliziertheit der Schaltregeln zu und zwar in aller Regel überproportional. Den Gipfel an Genauigkeit und somit auch an Kompliziertheit bilden die astronomischen Kalender, die sich nach astronomischen Formeln richten, wie z.B. der französische Revolutionskalender und der alte chinesische Kalender.
Schließlich gibt aus auch noch völlig willkürliche Kalender, wie unsere Woche oder der Tzolkin der Mayas deren Zyklen an keinerlei äußere Einflüsse gebunden sind [4].

1. Spektrum der Wissenschaft 7/1999
2. Prometheus, Jg X, No. 503 31. Mai 1899, S. 558-559. Zitiert in "Spektrum der Wissenschaft" 9/1999.
3. Es wären natürlich auch noch Stern- und Planetenkalender denkbar und sie werden auch z.B. für die Mayas postuliert.
4. Jedoch wird die Woche oft als Mondviertel und der Tzolkin manchmal als Venusperiode interpretiert. Beides ist historisch nicht belegbar und wegen der jeweils sehr groben Näherung eher unwahrscheinlich.

Zwei Eingeborene aus Borneo bestimmen mit einem Gnomon die Sommersonnenwende.

Die astronomischen Grundlagen

Unser Kalender ist zusammengesetzt aus den Einheiten Tag, Woche, Monat und Jahr. Mit Ausnahme der Woche beruhen seine Teile auf astronomischen Grundlagen.
Die kleinste Grundeinheit ist der Tag. Für den Kalender ist der mittlere Sonnentag ausschlaggebend. Zwar schwankt die Tageslänge um ca. ± 15 min im Jahreslauf und nimmt um 1,7 Millisekunden pro Jahrhundert zu, was jedoch für die Kalenderberechnung keine Rolle spielt. So geht man von einer, übers Jahr gesehenen, durchschnittlichen Tageslänge aus und die Abbremsung der Erdrotation ist im kulturgeschichtlichen Zeitrahmen gesehen unbedeutend gering [1].
Der Monat hat seinen Ursprung zwar im Mondumlauf, jedoch haben die Monate unseres Kalenders diesen Bezug schon seit der Antike verloren. Einzig die Osterberechnung richtet sich noch nach unserem Begleiter. Für den Kalender sind die Mondphasen bestimmend, also das Zeitintervall von Neumond zu Neumond. Dieser sogenannte synodische (vom griechischen synodos = Zusammenkunft) Monat dauert durchschnittlich 29,53059 Tage. Probleme bereitete der Mond den Computisten durch seine große Schwankungsbreite. So dauerte es z.B. ab dem 14.12.1955 29 Tage 19 Stunden und 55 Minuten bis die nächste Neumondphase erreicht war, während es am 16.6.2053 bereits in 29 Tagen 6 Stunden und 35 Minuten geschehen sein wird.
Von den vier verschieden Jahren in der Astronomie bestimmt das tropische (vom griechischen tropos = Wendung) Jahr den Gang der Jahreszeiten und mithin auch den unseres Kalenders [2]. Das tropische Jahr hat eine Dauer von 365,242199 Tagen. Die genaue Dauer des tropischen Jahres war lange Zeit unbekannt. So begründete z.B. Nikolaus Kopernikus (1473 - 1543) mit diesem Argument in einem Schreiben an den Papst das Scheitern einer päpstlichen Kalenderkommission. Grund dafür war, neben dem Fehlen genauer Uhren, auch die Präzession [3], also die Kreisbewegung der Erdachse am Sternenhimmel, welche den Frühlingspunkt in etwa 25800 Jahren durch den Sternenhintergrund wandern lässt. Da dies in 1000 Jahren immerhin 360° / 25800 * 1000 ~14° sind, waren die Aufzeichnungen der antiken Astronomen in der frühen Neuzeit nur bedingt zu gebrauchen.

Tabelle der Monats- und Jahreslängen

1. Eine Ausnahme ist jedoch die Chronologie. Um ihre Daten mit Hilfe von Sonnenfinsternissen zu überprüfen, muss die Abbremsung der Erdrotation mit eingerechnet werden, da sonst z.B. die überlieferte Finsternis am 15.4.136 v.Chr. nicht über Babylon, sondern über Mallorca gegangen wäre (Spektrum der Wissenschaft 8/99). Die Abbremsung selbst ist kein konstanter Wert, sondern nahm im Laufe der Erdgeschichte mit der Entfernung des Mondes von der Erde ab. Vor 600.000.000 Jahren zählte das Jahr noch 425 Tage, wie man aus Versteinerungen ersehen kann.
2. Es gibt noch das siderische Jahr welches Bezug auf den Sternenhintergrund nimmt, das anomalistische mit der Erdnähe als Bezugspunkt und das Finsternisjahr mit dem Durchgang der Sonne durch ein und denselben Mondknoten.
3. Die Kreisbewegung der Erdachse unterliegt zusätzlich noch einer Schwankung von 19 Jahren, der sogenannten Nutation.

Der julianische Kalender

Der julianische Kalender wurde nach Julius Cäsar benannt, der ihn im Jahre 709 AUC (ab urbe condita) der varronischen Ära d.h. im Jahre 45 v.Chr. einführte. Wissenschaftlich unterstützt wurde er dabei von einem Ägypter namens Sosigenes. Der Kalender war ein reiner, vom ägyptischen Kalender abgeleiteter, Sonnenkalender mit einer Länge von 365 Tagen im Gemein- und 366 Tagen im Schaltjahr. Ein Schaltjahr wurde alle 4 Jahre eingefügt [1]. Der Jahresanfang wurde bei der Reform von März auf Januar verlegt, da am 1. Januar seit 153 v.Chr. die neuen Konsuln jeweils ihr Amt antraten. Den offiziellen Frühlingsanfang legte man auf den 25. März, obwohl er astronomisch auf den 23. März fiel. Man hatte bei der Bestimmung ungenau gemessen. Ebenfalls verschätzt hatte man sich beim Startdatum des neuen Kalenders, welches auf den Neumond nach der Wintersonnenwende fallen sollte, der jedoch erst einen Tag später eintrat [2]. Die innere Struktur des julianischen Kalenders stammt vom römischen Mond- Sonnenkalender ab. Dieser begann mit dem Monat martius und endete mit dem februarius [3]. Die sich bis heute erhaltenen zählenden Monatsnamen September (7) bis Dezember (10) erklären sich daraus. Schalttag (bissexto) im julianischen Kalender war der 25. Februar (eigentlich verlängerte man den 24. Februar auf 48 Stunden). Grund dafür war neben religiösen Gründen wohl der Schaltmonat des alten Kalenders welcher alle zwei Jahre eingefügt wurde. Dies geschah abwechselnd am 23. und 24. Februar. Anfänglich wurde die Schaltregel falsch angewendet und in jedes 3. Jahr ein Schalttag eingefügt. Augustus (reg. 16.1.27 v.Chr. - 19.8.14 n.Chr. vorher ab 43 v.Chr als Octavian) korrigierte diesen Fehler ab 8 v.Chr. und ließ in den darauf folgenden 12 Jahren zum Ausgleich keine Schaltung mehr vornehmen. Der Monat quinctilis wurde 44 v.Chr. zu Ehren Cäsars auf iulius und der sextilis, zeitgleich mit der Korrektur des Augustus, ab 8 v.Chr. in augustus umbenannt [4]. Ob dabei dem Februar ein Tag abgezogen und dem August zugeschanzt wurde ist umstritten.
Die Römer hatten eine achttägige Marktwoche die nundinae, deren Anfang weder mit dem Monatsanfang noch mit dem Neujahrstag zusammen fallen sollte. Wie hier im einzelnen verfahren wurde, lässt sich nicht mehr feststellen. Im Laufe der Zeit wurde die Marktwoche durch die siebentägige Planetenwoche (hebdomas, septimana) ersetzt, welche dann nach dem Konzil von Nizäa (325) in die jüdisch-christliche Woche überging [5]. Ab dieser Zeit kann man, von der Osterberechnung abgesehen, mit einiger Sicherheit von einem geregelten Ablauf des Kalenders ausgehen. Die varronischen Ära wurde während der Regierungszeit des Diokletian durch die nach ihm benannte Ära mit der Epoche 29. August 284 n.Chr ersetzt. Diese Ära lebt heute noch im koptischen Kalender als Märtyrer-Ära fort. Im Laufe des Mittelalters hat sich die Epoche der Christlichen Ära beginnend mit dem 1.1.1 n.Chr. eingebürgert und mit ihr die Regel, dass Schaltjahre die Jahre sind, deren Jahreszahlen geteilt durch 4 den Rest 0 ergeben:

Die Kirche hielt zwar bei ihrem Festkalender von Anfang an am 1. Januar als Jahresbeginn fest, verurteile jedoch den heidnischen Jahreswechsel auf dem Konzil von Tours (576) als antiquus error und drohte gar mit Exkommunikation. So sind in mittelalterlichen Urkunden einige andere Jahresanfänge überliefert.

Jahresanfänge

Im ausgehenden Mittelalter setzte sich der 1. Januar, wenn auch langsam, wieder durch. Papst Innozenz XII (reg. 12.7.1691 - 27.9.1700) erkannte im Jahre 1691 den 1. Januar, durch die Verwendung als Jahresanfang in päpstlichen Bullen, an. Trotzdem gibt es nach wie vor neben dem 1. Januar auch noch andere Jahresanfänge, so beginnt das Kirchenjahr am 1. Advent und der kalendarische Frühling am 21. März. Auch in der Wirtschaft und im Sport werden oft andere Daten als Jahresanfang genommen.
Grundsätzlich darf man die Breitenwirkung der historischen Kalender und mithin auch die des julianischen Kalenders, nicht überschätzen. Vor allem die verschiedenen Epochen beschränkten sich oft nur auf die Kanzleien der jeweiligen Herrscher und das was man heute mit Wissenschaftskreise titulieren würde. So stoßen wir z.B. in der Kirchengeschichte des Eusebius (um 264 - um 340) auf die Zeitangabe: Tiberius starb nach einer Regierung von ungefähr 22 Jahren. Gaius, der nach ihm kam.... Und über 100 Jahre nach der Kalenderreform Cäsars, während der Blütezeit des römischen Reiches, datierte der Evangelist Lukas: Zu jener Zeit ordnete Kaiser Augustus an, dass alle Bewohner des Römischen Reiches in Steuerlisten erfasst werden sollten. Es war das erste Mal, dass so etwas geschah. Damals war Quirinius Statthalter der Provinz Syrien [6].

1. Der ägyptische Kalender kannte zwar keine Schaltung, aber den Astronomen in Alexandria war das Schaltsystem schon längere Zeit bekannt. Ptolemaios III Euertgetes (reg. 246 - 222 v.Chr.) befahl 238 v.Chr. mit dem Edikt von Kanopus, dessen Inhalt uns auf einen Stein eingemeißelt überliefert ist, eine entsprechende Schaltregel für den ägyptischen Kalender, welche sich aber offensichtlich nicht durchsetzte.
2. Zudem ist umstritten ob das erste Jahr ein Schaltjahr war. Manche Historiker meinen das Jahr begann am 2. Januar und war deswegen kein Schaltjahr.
   Insgesamt ist bei dieser Diskussion Vorsicht angebracht. Die Quellenlage zum genauen Ablauf der Reform ist nicht überragend, die Schriften des Sosigenes sind uns nicht überliefert. Das Startdatum beruht im Grunde auf Rückrechnungen.
3. Auch ein ursprünglich zehnmonatiger reiner Mondkalender von martius bis december ist in der Diskussion.
4. Tiberius (reg. 17.9.14 - 16.3.37) lehnte eine solche Ehrung mit dem Hinweis, dass die Monate, sollte man so weiter verfahren, nicht lange reichen würden, ab. Seine Nachfolger hatten da weniger Bedenken, jedoch setzten sich ihre Namen als Monatsnamen nicht durch.
5. Auch Nicäa, Nicaea, Nikäa oder Nikaia geschrieben. Heute Iznik etwa 100 km südöstlich von Istanbul gelegen. Der griechische Name leitet sich von der Siegesgöttin Nike ab.
6. Lk 2,1-2 Die gute Nachricht

Gaius Iulius Cäsar (13.7.100 v.Chr. - 15.3.44 v.Chr.)
Marmorskulptur aus Tusculum, um 45 v.Chr.
(Konsul 59, 48, 46-44, Teilnehmer am 1. Triumvirat 59-50, Diktator 49, 48/47, 46-44, Diktator perpetuus 44 v.Chr)

Ein julianischer Mondkalender

Für den Apostel Paulus waren Feiertage kein Thema. An die Gemeinde in Kolossä schrieb er darüber kurz: Auch um Feiertage wie Neumond oder Sabbat braucht ihr euch nicht zu kümmern. [1] Trotzdem sollte gerade die Festlegung der Feiertage und insbesondere des Osterfestes zu nicht unerheblichen Streit und Berechnungsaufwand schon im frühen Christentum führen.
Die Osterfestberechnung (computus paschalis) beruht auf einen Mondkalender dessen historische Wurzeln im babylonischen Kalender liegen. Dieser war Vorbild des jüdischen Mond- Sonnenkalenders, nach dem sich der Termin des Paschafestes richtet. Das Osterfest wiederum hängt indirekt von Paschafest ab, obwohl es nach einer Verordnung von Papst Viktor I (reg. um 189 - 198/199) nicht mit ihm zusammenfallen durfte, was zu Streitereien mit den orientalischen Christen führte. Das 1. Ökumenische Konzil, abgehalten in Kaiser Konstantins Sommerpalast in Nizäa, wollte deshalb den Ostertermin vereinheitlichen und legte sich auf eine der bis dahin gebräuchlichen Regeln fest. Obwohl keine Beschlüsse des Konzils zur Kalenderfrage überliefert sind, lässt sich dies aus einem erhaltenen Brief des Erzbischofs Ambrosius von Mailand (zwischen 333 und 340 - 4.4.397) schließen, demzufolge das Konzil den westlichen Brauch, gemeint war damit die in Alexandrien befolgte Regel, für allgemein gültig erklärte [2]. Danach sollte das Osterfest nicht vor dem Paschafest und an einem Sonntag gefeiert werden [3]. Die Vorbereitungen für das Paschafest beginnen am 14. Nisan des jüdischen Kalenders, zum Zeitpunkt des Frühlingsvollmondes [4]. Daraus ergibt sich die Regel:

Ostern soll an jenem Sonntag gefeiert werden, der zunächst auf den Frühlingsvollmond folgt. Trifft der Vollmond mit einem Sonntag zusammen, so ist Ostern erst am folgenden Sonntag zu feiern.

Um den Ostertermin rechtzeitig bekannt zu machen, griff man nicht wie beim jüdischen Kalender auf direkte Himmelsbeobachtung zurück, sondern versuchte ihn im Voraus zu berechnen. Es bildeten dazu sich mehrere Berechnungsmethoden heraus, von denen zwei größere Bedeutung erlangten, die römische und die alexandrinische. Die römische Methode behielt den historischen Frühlingsanfang am 25. März bei und berechnete die Mondphase mit einem Zyklus von 84 Jahren. Da der Frühlingsanfang im Jahre 325 bereits auf den 20. März fiel, war der alexandrinische Computus mit dem 21. März und einem neunzehnjährigen Zyklus genauer und setzte sich letztlich auch durch.
Bei der Berechnung legte man einen durchschnittlichen Mondumlauf zugrunde und entwarf als Hilfsmittel einen Mondkalender der sozusagen im Hintergrund des julianischen Jahres mitläuft. Der neunzehnjährigen Mondzyklus, auch Metonzyklus genannt, war schon den Babyloniern bekannt und Grundlage auch ihres Kalenders. Er beruht auf dem vom Athener Meton um 432 v.Chr. beschriebenen Umstand, dass die Mondphasen in ihrem Ablauf nach 19 Jahren wieder relativ genau auf dieselben Daten eines Sonnenjahres fallen.
Da ein Umlauf des Mondes 29,53059 Tage in Anspruch nimmt
und ein Sonnenjahr 365,242199 Tage dauert,
benötigt der Mond 365,242199 / 29,53059 = 12,36826623 Umläufe für ein Jahr.
Ein Mondjahr dauert 29,53059 * 12 = 354,36708 Tage.
Der Mond wird also jedes Jahr um 365,242199 - 354,36708 = 10,875119 Tage älter.
Für den julianischen Kalender sind es entsprechend 365,25 - 354,36708 = 10,88292 Tage. Um das Alter des Mondes am jeweiligen Jahresanfang im Zyklus festzustellen, muss man nur diese Differenz mit dem entsprechenden Jahr multiplizieren. Da im ersten Jahr am 1. Januar der Mond 8 Tage alt ist, lautet die Formel:

Differenz * (Goldene Zahl - 1) + 8

Ist das Alter des Mondes größer als ein Mondumlauf, sind 29,53059 davon abzuziehen. Hier das Ergebnis in Tabellenform:

Das Mondalter im Metonzyklus

Es ist schnell zu erkennen, dass man durch geeignete Rundungen des Mondalters die Epakte jedes Jahr um 11 Tage erhöhen kann. Beim Übergang vom 19. zum 1. Jahr sind jedoch 12 Tage zu addieren. Man sieht aber auch: der Kalender ist nur eine Näherung. Weder im julianischen Jahreslauf noch im idealen Sonnenjahr geht der Metonzyklus von 19 Jahren genau auf. Das Jahr in einem solchen Mondzyklus wird als "Goldene Zahl" (numerus aureus) bezeichnet. Die Goldene Zahl lässt sich mit der Formel

für die Jahre n.Chr. einfach berechnen. Um das Mondjahr während der 19 Jahre mit dem Sonnenjahr abzugleichen, müssen sieben Schaltmonate, sechs volle mit jeweils 30 Tagen und ein hohler mit 29 Tagen, in den Zyklus eingefügt werden. Die folgende Tabelle zeigt eine mögliche Verteilung der Mondmonate über einen Metonzyklus. Goldene Zahlen mit einem "*" Zeichen bezeichnen die Schaltjahre. Die Schaltmonate sind in blauer Farbe gehalten, eingeschaltet wird, wenn der 12. Monat den Januar nicht erreicht. In der dritten Zeile sind die Epakten zu finden. Die Epakte (vom griechischen epagein = hinzufügen, einschalten) bezeichnet das Alter des Mondes am Neujahrstag von Neulicht [5] an gezählt. Der Monat in der Tabelle beginnt immer bei Neulicht, das jeweils einen Tag nach Neumond ist. Vollmond ist gemäß der jüdischen Tradition immer 13 Tage nach Neulicht. Danach folgen in der linken Spalte die Länge des Mondmonats und in der rechten aufgeteilt das Datum des jeweiligen Mondmonatsbeginns. Die rot dargestellten Monate haben in Schaltjahren, um den 29. Februar auszugleichen, einen Tag mehr.
Der Kalender geht zurück auf den Abt Dionysius Exiguus (gest. 545), der im Jahre 525 von Papst Johannes I. (reg. 13.8.523 - 18.5.526) beauftragt wurde, die Ostertafeln fortzusetzen. Er übernahm dazu das alexandrinische Regelwerk und setzte die Tafeln des Cyrill von Alexandrien (gest. 27.6.444) fort [5]. Obwohl der Frühlingsanfang inzwischen auf den 18. März zurückgefallen war, behielt Exiguus [7], wie auch die nachfolgenden Computisten, den 21. März als Ausgangspunkt bei und berechnete den Zeitraum von 532 - 627 [8]. Der Abt Felix Gillitanus setzte nach ihm die Tafeln bis zum Jahr 721 fort. Beda Venerabilis (672/73 - 735) erweiterte die Tafeln dann bis zum Jahre 1063 und schrieb mit seinem Werk "De temporum ratione" einen lange gültigen Standard der Zeitrechnung. Ende des 9. Jahrhundert hatte sich die Osterberechnung des Exiguus in der ganzen Christenheit durchgesetzt und man feierte, bis zur gregorianischen Reform im Jahre 1582, Ostern am selben Tag.
Exiguus führte mit seinen Tafeln und der Begründung, "Wir wollten nicht unsere Zyklen mit dem Andenken dieses ruchlosen Verfolgers verknüpfen [9], sondern haben es vorgezogen, von der Fleischwerdung unseres Herrn Jesus Christus an die Jahresläufe zu bezeichnen", die Jahreszählung ab Christi Geburt ein und begründete damit die Christliche Ära, welche sich ab dem 12. Jahrhundert nach und nach im bürgerlichen Kalender durchsetzte. Exiguus ging es beim Festlegen des Geburtsjahres Christi übrigens nicht um das wahre Geburtsjahr, sondern um die Übereinstimmung mit dem traditionellen Ostertermin. Dieser ist am Ostersonntag, den 9. April 30 n.Chr.. Die oft genannten Vorwürfe, Exiguus hätte das Geburtsjahr falsch berechnet, treffen daher nicht!

1. "Gute Nachricht" Kolosser 2,16b
2. Ob das Konzil von Nizäa tatsächlich diesen Beschluß gefasst hat, oder Ambrosius ihn nur zur Untermauerung seiner Ansicht vorgibt ist umstritten. Die Geschichtswissenschaft tendiert zur letzteren Ansicht.
3. Markus 14,1; 15,6; 16,1-2; par.
4. "Gute Nachricht" 2 Mose 12,6: Das Tier wird bis zum 14. Tag des Monats von der übrigen Herde gesondert gehalten. Gegen Abend schlachten dann alle Israeliten ihr Paschalamm.
5. Die Unterscheidung zwischen Neumond und Neulicht, habe ich von Heinz Zemanek aus seinem Standardwerk "Kalender und Chronologie" übernommen.
6. Cyrill konnte sich schon auf eine längere Tradition der Osterberechnung, beginnend mit dem hl. Anatolius (gest. 282) stützen. Unmittelbar führte er die Tafeln des Theophilos von Alexandrien (385 - 412) fort.
7. Schon vor Exiguus versuchte Victorius von Aquitanien (5. Jh.) die alexandrinische und römische Berechnungsweise in Einklang zu bringen.
8. Am Beginn der alexandrinischen Osterberechnung im 3. Jahrhundert lag der Frühlingsanfang um den 21. März.
9. Diokletian (reg. 20.11.284 - 1.5.305 gest. 3.12.313?) veranlasste die letzte Christenverfolgung.

Tabelle des julianischen Mondkalenders

Vor der Mondkalendertabelle noch eine kurze Beschreibung ihres Aufbaues. Der Monatsanfang ist natürlich das Datum des julianischen Kalenders!

Aufbau der Mondkalendertabelle

Mit der nun folgenden Kalendertabelle kann man das orthodoxe Osterfest, das sich bekanntlich nach dem julianischen Kalender richtet, bestimmen. Der für die Osterberechnung entscheidende Monatsbeginn ist in der Tabelle grün hinterlegt. Als Beispiel hier das Osterfest für das Jahr 2000:

1. Die Osterregel lautet:
   Ostern ist am Sonntag, welcher dem ersten Vollmond ab dem 21. März folgt!
   Damit kommt der Tag des frühestmöglichen Ostertermins einen Tag nach Vollmond, der die sogenannte Ostergrenze (terminus paschalis) bezeichnet, zu liegen.
2. Die Goldene Zahl für das Jahr 2000 ist:
   2000 MOD 19 + 1 = 6
3. Da das Neulicht im Jahr mit der Goldenen Zahl 6 auf den 28. März fällt, gilt für die Ostergrenze:
   28. März + 13 Tage = 10. April
4. Dieser Tag ist im Jahr 2000 ein Sonntag. Der Ostersonntag folgt also 7 Tage später:
   10. April + 7 Tage = 17. April
5. Um den 17. April des julianischen Kalenders in unser heutiges Datum umzurechnen ist noch die gregorianische Korrektur, die zwischen dem 1.3.1901 und dem 28.2.2100 13 Tage beträgt, zu addieren:
   17. April + 13 Tage = 30. April

Das frühest mögliche Osterfest ist der 22. März. Dazu muss die Goldene Zahl 16 sein und der 22. März ein Sonntag. Wir sehen im Kalender in der Spalte mit der Goldenen Zahl 16 fällt das Neulicht auf den 8. März, der Vollmond und die Ostergrenze ist wie oben gesagt demnach am 21. März. Ein solcher Fall trat z. B. In den Jahren 1573 und 1668 ein.
Der späteste Termin fällt auf den 25. April wenn die Goldene Zahl 8 ist und der Vollmond auf einen Sonntag fällt. Das Neulicht ist dann am 5. April und der Vollmond erscheint am 18. April wozu noch eine Woche zu addieren ist. Die Jahre 1641 und 1736 seien hier als Beispiel angeführt.
Da im julianischen Kalender alle vier Jahre ein Schaltjahr ist, die Woche 7 Tage hat und der Mondzyklus 19 Jahre in Anspruch nimmt, errechnen sich aus der Formel 4 x 7 x 19 = 532 die Jahre des cyclus magnus paschalis nach dessen Ablauf sich die Ostertermine wiederholen.

Ein julianischer Mondkalender

Die Tabelle weicht von dem auf Exiguus und Beda zurückgehenden Mondkalender ab. Dort wurden die Schaltmonate in den Jahren mit der Goldenen Zahl 2, 5, 8, 10, 13, 16 und 19 eingefügt. Die Schaltmonate von je 30 Tagen begannen am 2.12., 2.9., 6.3., 4.12, 2.11., 2.8., und 5.3. des jeweiligen julianischen Jahres. Die Monatslängen wurden 29-30-29 gezählt und nicht wie in der Tabelle oben 30-29-30. Im Jahr mit der Goldenen Zahl 19 wurde der Monat, der am 27.10. begann von Beda Venerabilis um einen Tag gekürzt. Die alexandrinischen Computisten vor ihm kürzen den Mondmonat im Juli. Bei dieser Kürzung sprach man, vom saltus lune (Mondsprung). Die Epakten bezeichneten nicht das Mondalter am 1. Januar, sondern das am 22. März. Der Epaktenwechsel war am 1. September. Zusätzlich wurde noch, wie im Mittelalter üblich, der Ausgangstag mitgezählt, die Epakten wären also nach heutiger Zählung um eins vermindert. Die oben gezeigte Tabelle ist jedoch eleganter und lässt sich auch einfacher in den Mondkalender der gregorianischen Reform übertragen.
Zwar haben die Computisten des Mittelalters, wohl des besseren Überblicks wegen, dem Mondzyklus 19 Goldene Zahlen zugeordnet, jedoch dauert der wahre Zyklus länger. Grund dafür sind die Schalttage des Sonnenjahres deren vierjähriger Zyklus in 19 Jahren nicht aufgeht. Bis sich der Mondkalender vollständig wiederholt vergehen daher nicht 19 sondern 4 * 19 = 76 Jahre. Auch dieser Zyklus war schon in der Antike bekannt und wird nach dem griechischen Astronomen Kallippos von Kyzikos Kallippischer Zyklus genannt.

Der aktuelle Kallippische Zyklus

Die Bestimmung des Wochentages

Um das Datum des Ostersonntages festzustellen musste man natürlich neben dem Ostermond auch den Wochentag im Voraus berechnen. Die Computisten des Mittelalters bedienten sich dazu zweier Hilfsmittel, den sogenannten Sonntagsbuchstaben (littera dominicalis) und dem Sonnenzirkel (circulus solaris). Für die Sonntagsbuchstaben erstellte man zuerst einen Kalender in welchen man beginnend am 1. Januar die Tage von A bis G durchgehend bezeichnete [1]. In einem Schaltjahr erhielten der 24. und 25. Februar den Buchstaben "F" [2]. Diese Sonntagsbuchstaben sind in der Tabelle unten in blauer Farbe gehalten. Der erste Sonntag im Januar bezeichnet den Sonntagsbuchstaben für das Jahr. Ist z.B. am 3. Januar ein Sonntag, so ist an allen Tagen im Jahr mit dem Sonntagsbuchstaben "C" ein Sonntag. Ein Schaltjahr hat jedoch zwei Sonntagsbuchstaben. Der erste gilt bis zum 24. Februar einschließlich, danach folgt der im Alphabet davor liegende. Ein Schaltjahr hätte dann beim obigen Beispiel die Sonntagsbuchstaben "CB". Natürlich würde es, von der Tradition abweichend, genügen, nur den 29. Februar den Sonntagsbuchstaben des 28. zu geben.

Die Sonntagsbuchstaben im Jahr

Aber welchen Sonntagsbuchstaben hat nun ein Jahr? Um das festzustellen bedarf es des Sonnenzirkels nach dessen Ablauf sich die Reihenfolge der Wochentage wiederholt. Im julianischen Kalender dauert ein Schaltjahrzyklus 4 Jahre, multipliziert mit der Woche ergibt das 4 * 7 = 28 Jahre. In der christlichen Ära beginnt ein solcher Zyklus im Jahre 9 v.Chr., mit einem Schaltjahr [3]. Daraus ergibt sich für die Bestimmung des Sonnenzirkels die Formel:

Ist das Ergebnis der Rechnung Null wird der Teiler angeschrieben. In der Tabelle unten kann man anschließend den Sonntagsbuchstaben für das betreffende Jahr ablesen.
Eine weitere Hilfe bei der Wochentagsbestimmung bildeten die sogenannten Konkurrenten. Dabei werden die Wochentage beginnend mit dem Sonntag und der Nummer 1 durchnummeriert. Jedes Jahr im Sonnezirkel erhält nun einen Konkurrent, also eine Wochentagsnummer die den Wochentag am 24. März anzeigt. Das Jahr Nummer 5 im Sonnenzirkel hat z.B. den Konkurrent 6, der 24. März ist also ein Freitag.

Sonnenzirkel und Sonntagsbuchstabe
im julianischen Kalender

Mit diesen Tabellen lässt sich der Ostersonntag des julianischen Kalender bestimmen. Als Beispiel der Ostersonntag des Jahres 1212:

1. GZ = 1212 MOD 19 + 1 = 16
2. SZ = (1212 + 9) MOD 28 = 17
3. Das Neulicht mit der Goldenen Zahl 16 fällt laut julianischen Mondkalender auf den 8. März
4. Die Ostergrenze also auf den 8.3. + 13 Tage = 21.3.
5. Der Sonntagsbuchstabe beim Sonnenzirkeljahr 17 = "Ag" ab dem 25.2. also "g"
6. Der nächste Tag mit dem Sonntagsbuchstaben "g" nach dem 21.3. ist, wie aus der Tabelle oben ersichtlich, der 25.3.

Ostersonntag wurde im Jahre 1212 am 25.März gefeiert. Es ist sehr schön zu sehen wie die mittelalterlichen Computisten es schafften mit Hilfe zweier einfacher Rechnungen und dreier Tabellen die komplizierte Osterberechnung in den Griff zu bekommen. Natürlich ist es auch möglich aus dem Sonnen- und Mondzirkel eine Tabelle von 19 * 27 = 532 Jahren zu erstellen, woraus man den Ostertermin des julianischen Jahres direkt ablesen kann.

1. Ausschlaggebend hierfür war möglicherweise die Notation der römischen Achttagewoche, die in Kalendern ebenfalls mit dem Alphabet bezeichnet wurden.
2. Schalttag ist der 25. Februar! (s.o.)
3. Da das Jahr Null nicht mitgerechnet wird verschieben sich auch die Schaltjahre v.Chr. um ein Jahr. (-1, -5, -9 ...)

Der ewige julianische Osterkalender

Es folgt unten eine Tabelle aller, in bezug auf die Goldene Zahl und dem Sonnenzirkel, im julianischen Kalender möglichen Ostertermine. In der oberen Reihe steht die Goldene Zahl, in der linken Spalte der Sonnenzirkel. Beim obigen Beispiel mit dem Jahr 1212 findet man in der Spalte mit der Goldenen Zahl 16 und der Reihe mit dem Sonnenzirkel 17 auf einfachste Weise den fett geschriebenen 25.3. als Ostertermin. Die julianischen Jahre 2000 - 2007 sind dunkelgelb hinterlegt.

Die ewige julianische Ostertabelle

Solche Ostertabellen bzw. Ostertafeln sind uns aus dem Mittelalter tatsächlich überliefert. Im Netz wird vom Gymnasium Zwettl ein Bild des "Cod. Zwettl. 255, Bl. 7V" gezeigt.

Die Genauigkeit des julianischen Systems

Der Umlauf des Mondes dauert im Durchschnitt genau 29,53059 Tage. Der Metonzyklus der julianischen Osterberechnung setzt sich zusammen aus:

Die Monatslänge beträgt demnach 6939,75 / 235 = 29,53085106 Tage. Der Mondmonat ist also durchschnittlich um 29,53085106 - 29,53059 = 0,00026106 Tage zu lang. In 19 Jahren sind das 235 * 0,00026106 = 0,0613491 Tage oder pro julianischem Jahr = 0,0613491 / 19 = 0,0032289 Tage. Daraus ergibt sich ein Fehler von einem Tag in 1 / 0,0032289 = 309,7029948 Jahren.
Auch das julianische Sonnenjahr ist ungenau. Durchschnittlich hat ein solches Jahr (365 * 3 + 366) / 4 = 365,25 Tage. Das Sonnenjahr ist dagegen mit 365,242199 Tagen um 365,25 - 365,242199 = 0,007801 Tage kürzer. In 1 / 0,007801 = 128,1886938 Jahren summiert sich der Fehler zu einem Tag.
Natürlich musste man im Mittelalter bald feststellen, dass weder die Mondphasen noch der Frühlingsanfang mit dem Kalender übereinstimmten. So wies bereits Gregor von Tours (538 - 594) auf die Ungenaugkeit hin. Große Gelehrte wie Beda Venerabilis, Roger Bacon (1220 - 1292) [1], Johannes de Muris (um 1290 - 1351 und 1368) und Firminus de Bellavalle [2], Pierre d' Ailly (1351 - 1420) [3] und Nikolaus von Kues (1401 -1464) [4] entwarfen Reformvorschläge. Papst Sixtus IV (1414 - 1484 Papst ab 1471) lud im Jahre 1474 Johann Regiomontanus (1436 - 1476) dazu ein eine Reform zu erarbeiten, der jedoch bald darauf verstarb. Alle diese Reformvorschläge scheiterten, so kam es erst in der frühen Neuzeit zur Korrektur des Sonnenkalenders und der Ostermondberechnung.

1. Übergab 1266 sein Erneuerungskonzept im "Opus maius" Papst Clemens IV.
2. "Tractatus de correctione kalendarii" 1345 Papst Clemens VI überreicht.
3. "Exhoratio super kalendarii correctionem" 1414 dem Konzil von Konstanz vorgelegt.
4. "Tractatus de reparatione calendarii" 1436 dem Konzil in Basel übergeben.

Ausschnitt aus dem Corveyer Computus.
Verfasst von dem Mönch Agius im Jahr 846

Exkurs: Die Indiktion und der Kalender des Joseph Justus Scaliger

Im Mittelalter war es üblich bei Datumsangaben die Römerzinszahl, Indiktionszyklus genannt, anzugeben. Es handelt sich dabei um einen im Römischen Reich eingeführten fünfzehnjährigen Grundsteuerzyklus (indictio = kaiserliche Verfügung). Wann und unter welchen Kaiser er eingeführt wurde ist nicht mehr bekannt, auch das Startdatum ist nicht einheitlich. Der in Mitteleuropa verwendete Zyklus beginnt am 1.9.3 v.Chr. Die Epoche der antiochischen Indiktion liegt dagegen am 1.9.705, die byzantinische am 1.9.1065. Im späten Mittelalter ging man von der Epoche 1.9.313, die mit der am 1.9.3 v.Chr. identisch ist, aus. Der Jahresanfang wurde neben dem 1. September auch auf den 24. September in den kaiserlichen Kanzleien und auf den 1. Januar im päpstlichen Umfeld gesetzt. Die Römerzinszahl mit der Epoche 1.9.3 v.Chr. läßt sich mit der Formel:

beim Ergebnis Null wird der Teiler angeschrieben, für die Jahre n.Chr. berechnen.
Joseph Justus Scaliger (1540 - 1609) entwickelte nun einen Kalender für die Chronologie und Astronomie, mit dessen Hilfe sich jeder Tag unabhängig von Kalenderreformen angeben läßt, der Wochentag mit dem Rest aus einer Division durch Sieben einfach zu errechnen ist und aus dessen Jahreszahl sich der Sonnenzirkel, die Goldene Zahl und die Römerzinszahl ergeben. Dazu übertrug er die Zahlen in ein Restklassensystem. Bei einem solchen System werden die Zahlen gleichzeitig ohne Übertrag jeweils um eins addiert. Hier ein Beispiel aus den Zahlen 1, 2 und 3:

Scaliger rechnete nun den Wochentag, den Sonnenzirkel, die Goldene Zahl und die Römerzinszahl zurück und kam auf die Epoche Montag, 1.Januar 4713 v.Chr 12.00 Uhr Mittag. Ab diesem Tag nummerierte er, beginnend mit Null, alle Tage durch und konnte so jeden Tag eine eindeutige Nummer zuweisen. Die Uhrzeit wird der Tagesnummer als Dezimalanteil angehängt. Da der neue Tag jeweils um 12.00 Uhr Weltzeit beginnt, müssen sich die Astronomen, bei ihren nächtlichen Beobachtungen, nicht mit dem Datumswechsel herumschlagen.
Damit war auch ein zweites Problem, die komplizierte Umrechnung der Zahlensysteme in unserer Zeitrechnung beseitigt.

Zahlensysteme in unserer Zeitrechnung

In der astronomischen Literatur wird der julianische Tag, den Scaliger zu Ehren seines Vaters und weil er die Schaltung des julianischen Kalenders übernahm, so benannte, mit "JD" bezeichnet. Der 1.1.2000 hatte z.B. das Datum JD = 2451545 das Jahr war 6712 und das Restklassensystem zeigte "20.05.07". Da die drei Zahlen 28, 19 und 15 keinen gemeinsamen Teiler haben endet der Zyklus nach 28 * 19 * 15 = 7980 Jahren, JD = 2914694, am 22. Januar 3268 im gregorianischen Kalender.
Seit 1973 gibt es noch eine modifizierte julianische Tageszählung mit der Bezeichnung "MJD". Sie hat die Epoche Montag, 17. November 1858 0.00 Uhr Weltzeit. Die Umrechnungsformel lautet: MJD = JD - 2400000,5
Mit der Auflösung des Zusammenhanges zwischen der Goldenen Zahl und der Epakte und der Einführung zusätzlicher Schaltregeln die die Zuordnung von Sonnenzirkel und Sonntagsbuchstaben verändern, verlor die julianische Tageszählung an Eleganz und büßte ihre Brauchbarkeit zur Osterferstberechnung ein. Sicherlich auch ein Grund warum Scaliger einer der großen Gegner der gregorianischen Kalenderreform war.

Die gregorianische Reform

Als Nikolaus Kopernikus 1514 mit seiner Schrift Commentariolus sein heliozentrisches Weltbild das erste Mal vorstellte, wurde er von der Kirche sofort um Vorschläge zur Kalenderreform gebeten. Er lehnte wie oben gesagt ab. Auch das Trienter Konzil (1545 - 1563) konnte sich nicht zu einer Reform durchringen, beschloß aber im Dezember 1563 in seiner letzten Sitzung, die Reform des Kalenders dem Papst zu übertragen. Papst Gregor XIII (1502 - 1585) setzte daraufhin eine Kalenderkommission ein und reformierte am 24.2.1582 mit der Bulle Inter gravissimas den Kalender. Die Reform beruhte auf der Schrift Compendium novae rationis restituendi Calendarium des Arztes und Astronomen Aloysius Lilius (eigentlich Luigi Lilio 1510 - 1576) und des Jesuiten und Astronomen Christoph Clavius (Christoph Klau 1537 - 1612), der sich für die, von ihm in der Osterberechnung leicht abgeänderten, Vorschläge des zum Zeitpunkt der Besprechungen bereits verstorbenen Lilius einsetzte. Ziel der Neuerungen war es:

1. Ostern sollte wieder auf den vom Konzil in Nizäa astronomisch festgelegten Platz kommen.
2. Der Frühlingsanfang sollte wieder auf den von den alexandrinischen Computisten festgelegten 21. März fallen.
3. Das mittlere tropische Jahr sollte in den Regeln möglichst genau berücksichtigt werden.
4. Der Bestand des alten Kalender sollte möglichst erhalten bleiben.

Um dem gerecht zu werden wurden die Schaltregeln des Sonnenjahres wie folgt erweitert:

1. Ein Jahr, dessen Jahreszahl ohne Rest durch 4 teilbar ist, ist ein Schaltjahr.
2. Das Schaltjahr fällt aus, wenn die Jahreszahl ohne Rest durch 100 teilbar ist.
3. Wenn die Jahreszahl ohne Rest durch 400 teilbar ist, ist das Jahr auch entgegen Regel 2 ein Schaltjahr.

Das Jahr hat somit eine Länge von (400 * 365 + 100 - 4 + 1) / 400 = 365,2425 Tagen. Damit weicht es noch immer um 365,2425 - 365,242199 = 0,000301 Tage vom astronomischen Sonnenjahr ab, was sich aber erst nach 1 / 0,000301 = 3322,259136 Jahren auf einen Tag summiert haben wird. Am 4.10.1582 wurden mit dem Sprung auf den 15.10.1582 die (1582 - 300) / 128,1886938 ~ 10, seit dem Ende des 3. Jahrhunderts aufgelaufenen, Tage korrigiert und der Frühlingsanfang wieder in die Nähe des 21. März gebracht.
Mit der Erweiterung der Schaltjahresregel verändern sich natürlich auch die Sonntagsbuchstaben im Sonnenzirkel. Erfolgt die Sonnenangleichung (Schaltregel Nr. 2 s.o.) muss in der Tabelle ein Sprung von 17 Jahren gemacht werden. In der Tabelle unten die zur Zeit, bis zum Jahre 2100, gültigen Sonntagsbuchstaben.

Der zur Zeit aktuelle Sonnenzirkel
im gregorianischen Kalender

Aloysius Lilius (1510 - 1576)

Exkurs: Noch genauer

Die gregorianische Reform war natürlich nicht die "ultima Ratio" der Kalenderreformen. Als die Astronomen die Jahreslänge immer genauer bestimmen konnten, kamen, wie schon vor der gregorianischen Reform im Orient, Vorschläge zu noch genaueren Schaltungen.
Mit einem Zyklus von nur 62 Jahren käme der Kalendervorschlag von Dr. Wilhelm Matzka aus dem Jahre 1880 aus. Sein Kalender wäre aber mit einem Fehler von einem Tag in 3795 Jahren nur unwesentlich genauer als der gregorianische.
Omar Khayam (1048-1131) erdachte ein System wo er in 33 Sonnenjahren 8 Schalttage einfügte. Die durchschnittliche Jahreslänge betrug (365 * 33 + 8) / 33 = 365.242424 Tage das sind nur 0,000255 Tage zu viel, der Fehler beträgt demnach einen Tag in 1 / 0,000255 = 4.444 Jahren.
In Rumänien, Serbien und Griechenland wurde 1923 ein Kalender nach einem Vorschlag des Astronomen Milutin Milankovic (1879-1956) eingeführt. Dieser neujulianische Kalender streicht vom julianischen Kalender nicht 3 Tage in 400 Jahren wie der gregorianische, sondern 7 Tage in 900 Jahren. Die Schaltregel für die vollen Jahrhunderte in diesem Kalender lautet: Schaltjahr ist das Jahr welches dividiert durch 900 den Rest 200 oder 600 hat. Damit erreicht er eine Länge von (900 * 365 + 225 - 7) / 900 = 365.2422222 Tagen und eine Genauigkeit von einem Tag in 43.103 Jahren.
Noch genauer wäre ein Schaltsystem das von Johann Heinrich von Mädler (1794-1874) entwickelt wurde. Hierbei werden 128 Jahren 31 Schalttage eingefügt. Es ergibt sich ein Jahr mit durchschnittlich (128 * 365 + 31) / 128 = 365,2421875 Tagen. Der Fehler beträgt nur noch einen Tag in 86.956 Jahren.
N. Heis [1] würde dagegen beim gregorianischen Kalender alle 3200 Jahre einen Schalttag ausfallen lassen, was die Regeln des gregorianischen Kalenders nicht erneuern sondern nur erweitern würde und käme damit auf 775 Schalttage in diesem Zeitraum. Die Jahreslänge würde dann, wie bei Mädler, (3200 * 365 + 775) / 3200 = 365,2421875 Tagen entsprechen, der Fehler wäre ebenfalls ein Tag in 86.956 Jahren.
Lässt man im gregorianischen Kalender aber in 10.000 Jahren 3 Tage ausfallen kommt man auf (10000 * 365 + 2422) / 10000 = 365,2422 Tage im Jahr und müsste den Kalender erst nach 1.000.000 Jahren wieder um einen Tag anpassen. Allerdings geht Heinz Zemanek bei seinem Beispiel von einer gerundeten Jahreslänge von 365,2422 Tagen aus und erreicht, diesen Wert vorausgesetzt, natürlich den idealen Kalender. Bei 365,242199 wären es eben 242.199 Schalttage in 100.000 Jahren um den Kalender genau anzupassen.
Der Preis der größten Genauigkeit erhält jedoch der 1925 eingeführte persische Sonnenkalender. In diesem werden in 2820 Jahren 683 Schaltjahre eingefügt. Daraus ergibt sich eine Jahreslänge (2820 * 365 + 683) / 2820 = 365,2421986 Tagen und eine Abweichung von einen Tag in 1 / (365,242199 - 365,2421986) = 2.500.000 Jahren! Es sei hier noch erwähnt, dass wegen der Abbremsung der Erdrotation solche Berechnungen natürlich rein hypothetischen Charakter haben. In 2.500.000 Jahren hätte das Jahr, die heutige Abbremsung vorausgesetzt, eine Länge von 365,2426909 Tagen.

Kalenderübersicht

1. Zemanek schreibt von einem N. Heis über den ich leider sonst nichts weiteres in Erfahrung bringen konnte. Von 1806 - 1877 lebte noch ein Professor der Astronomie namens Eduard Heis.

Ein gregorianischer Mondkalender

Auch den Mondkalender reformierte man mit einer zusätzlichen Schaltregel. In einem Zyklus von 2500 Jahren streicht man 8 Tage, alle 300 Jahre einen. Ein neuer Zyklus beginnt jedoch erst 400 Jahre nach der 8. Schaltung. Die erste Schaltung erfolgte im Jahre 1800, die letzte Schaltung des Zyklus wird im Jahre 3900 sein und die erste Schaltung des folgenden Zyklus im Jahre 4300. Die Genauigkeit steigert sich dadurch auf 0,0032289 - 8 / 2500 = 0,0000289 Tage im Jahr. Anders ausgedrückt, in 1 / 0,0000289 = 34602 Jahren muss man wieder einen zusätzlichen Tag abziehen.
Zusätzlich müssen noch die ausfallenden Tage der neuen Schaltregeln des Sonnenkalenders ausgeglichen werden. Ist ein Jahr durch 100 und nicht gleichzeitig durch 400 ohne Rest teilbar, wird dem Mondjahr ein Tag hinzugefügt. Die erste Schaltung dieser Art erfolgte im Jahre 1700. Diese Mond- und Sonnenangleichungen heben sich des öfteren auf. So änderten sich die Epakten, deren Wechsel auf den 1. Januar gelegt wurde, im Jahre 1800 nicht. Auch im Jahre 2100 werden sich beide Regeln aufheben, so dass unten der gezeigte gregorianische Mondkalender von 1900 bis 2199 gilt. Seit den Tafeln des Exiguus bis zur Kalenderreform waren 1582 - 532 = 1050 Jahre vergangen. Es waren daher 1050 / 309,7029948 = 3,390345 Tage zu streichen. Die Epakte des ersten Monats verschob sich dadurch von 8 auf 11. Gleichzeitig musste man die 10 Tage der Korrektur des Sonnenkalenders wieder einfügen, was die Epakte auf 1 reduzierte. Im Jahre 1700 war die erste Sonnenangleichung fällig und die Epakte hatte danach den Wert 0. 1800 hoben sich Sonnen- und Mondangleichung auf und seit 1900 steht die Epakte auf 29 wo sie bis 2199 bleiben wird, da sich 2100 die beiden Angleichungen wieder aufheben werden. Die Schaltmonate sind wie in der julianischen Tabelle immer dann eingefügt, wenn der 1. Januar nicht erreicht wird. Da somit im 19. Jahr kein hohler Schaltmonat mehr erscheint, muss ein Tag im letzten Monat abgezogen werden, die Monatslänge ist deswegen in blauer Schrift gehalten. Für die Schaltungen der Sonnen- und Mondangleichung bietet sich der letzte Monat mit 30 Tagen an wenn ein Tag abgezogen wird und der letzte Monat im Jahr mit 29 Tagen wenn ein Tag hinzugefügt wird. So vermeidet man eine unmöglichen Mondmonatslänge von 31 Tagen und eine willkürliche Verteilung der Schalttage.

Schaltjahre des Mondkalender

Der Mondzyklus beginnt im Jahr 1800 und endet im Jahr 3900. Die Jahre des folgenden Zykluses sind kursiv gehalten. Die Jahre der Sonnenangleichung sind, wie oben gezeigt, die ausfallenden Schaltjahre des gregorianischen Kalenders. Die Jahre in denen im Mondkalender nicht geschaltet wird sind zur besseren Übersicht aufgeführt.
Die Epakte verhält sich natürlich genau umgekehrt zu Schaltung. Fügt man dem Mondkalender einen Tag hinzu verringert sich die Epakte um einen Tag und umgekehrt!
Nicht in der Tabelle aufgeführt sind die Schalttage, die den Schaltungen des Sonnenkalenders folgend alle vier Jahre eingefügt werden und der Schalttag beim Wechsel von der Goldenen Zahl 19 zur Goldenen Zahl 1. Beide waren schon im julianischen System integriert (s.o.) und verändern weder die Epaktenabfolge noch den Sonnenzirkel.
Natürlich lässt sich auch mit dem gregorianischen Mondkalender das Osterfest bestimmen. Die Vorgehensweise ist fast analog zum julianischen. Es sind dabei jedoch zwei zusätzliche Regeln, in der Tabelle rot bezeichnet, zu beachten; ein Beispiel:

1. Die Goldene Zahl für das Jahr 2076 ist:
   2076 MOD 19 + 1 = 6
2. Das Neulicht im Jahr mit der Goldenen Zahl 6 ist am 6. April, die Ostergrenze also am:
   6. April + 13 Tage = 19. April
   Dieser Tag ist ein Sonntag. Der Ostersonntag würde auf den 26. April fallen, was aber nach den Regeln des julianischen Kalenders nicht möglich war.
3. Um die Kontinuität zu wahren, lautet die erste neue Regel:
   Fällt die Ostergrenze auf den 19. April, wird sie immer auf den 18. April zurück verlegt!
   Da dies im Jahre 2076 ein Samstag ist, fällt Ostern auf den folgenden Sonntag.
   Aus dieser Sonderregel entsteht jedoch ein neues Problem. Auch in Jahren mit der Goldenen Zahl 17 kommt die Ostergrenze zur Zeit am 18. April zu liegen.
4. Damit, wie beim julianischen Kalender, innerhalb eines Zyklus die Ostergrenze immer auf ein anderes Datum fällt lautet die zweite neue Regel:
   Ist die Goldene Zahl größer als 11 und fällt die Ostergrenze auf den 18. April, wird sie immer auf den 17. April zurück verlegt!
   Diese Regel beruht auf dem Umstand, dass nach 11 Jahren das Neulicht und mit ihm natürlich auch die Ostergrenze, auf ein einen Tag früher gelegenes Datum fällt. Man vergleiche in der Tabelle die Goldenen Zahlen 1 und 12, 2 und 13 usw. Der 17. April kommt dagegen in diesem Fall nicht vor, da beim Übergang von der Goldenen Zahl 19 zur Goldenen Zahl 1 die Epakte um 12 Tage zunimmt (vgl. 17 und 9).

Ein gregorianischer Mondkalender

Die hier gezeigte Mondkalendertabelle, weicht vom Kalender des Missale Romanum, der auf dem Original des Lilius und Clavius beruht, in einigen Punkten ab. Vor allem die Ausnahmeregeln sind dort eingegliedert.

Ein ewiger Mondkalender mit Hilfe der Epakten

Neben den oben genannten Möglichkeiten kann das Osterfest auch mit Hilfe der Epakten gefunden werden. Entwickelt wurde diese Art der Berechnung bereits von den alexandrinischen Computisten. Entscheidende Bedeutung erlangten sie aber erst mit der gregorianischen Reform, als die Bindung zwischen Goldener Zahl und Epakte aufgelöst wurde.
Die Epakte bezeichnet, wie oben bereits gesagt, das Mondalter an einem bestimmten Datum. Im gregorianischen Kalender ist die Epakte das Alter des Mondes am 1. Januar. Dieser Epaktensitz (sedes epactarum) wird zu Ehren von Aloysius Lilius Lilianische Epakte genannt.
Um mit Hilfe der Epakten die Ostergrenze zu bestimmen wird zuerst eine Tabelle erstellt, in der jeder Tag eine Epaktenzahl zugewiesen bekommt. Die Epaktenzahlen können, wie die Epakten selbst, Werte von 1-30 annehmen. Ist der Mond an einem bestimmten Tag 30 Tage alt, handelt es sich um ein Neulicht und es wird statt der 30 die 0 angeschrieben, weshalb die Reihe der Epaktenzahlen mit 0 beginnt. Begonnen wird mit dem 1. Januar und der Epaktenzahl 0, der 2.1. bekommt eine 29, der 3.1. eine 28 usw. bis zur Epaktenzahl 1.
Die Ausnahmeregelungen des Gregorianischen Mondkalenders sind durch das Anschreiben zweier Eapkten an einem Tag elegant gelöst, weil damit auch die Monatslänge zwischen 30 und 29 Tagen wechselt. Um die erste Regel einzuarbeiten wird die Epakte 26 mit der Epakte 25 gleichgesetzt, für die zweite die Epakte 25 mit der Epakte 24. Leider ist so an zwei verschiedenen Tagen die Epakte 25 zu finden, weshalb die Epakte der zweiten Ausnahmeregelung rot dargestellt ist.
Ebenfalls rot dargestellt ist die Epakte 19 am 31. Dezember mit der in Jahren mit der Goldenen Zahl 19 bis zum Jahr 1690 der Mondsprung bezeichnet war, da damals die Epakte 19 und die Goldene Zahl 19 zusammenfielen.
Um das Neulicht des jeweiligen Jahres festzustellen wird die aktuelle Epakte benötigt. Das Jahr 2019 hat z.B. die Epakte 24 wodurch das Neulicht und damit die Anfänge des neuen Mondmonats auf den 7.Januar, 5. Februar, 7. März, 5. April usw. fallen.
Diese Tabelle richtet sich nach dem Kalendarium des bis zum 2. Vatikanischen Konzils gültigen "Missale Romanum". Der 29. Februar ist dort nicht berücksichtigt. Das führt in einem Schaltjahr meist zu einer eigentlich unmöglichen Mondmonatslänge von 31 Tagen, was sich jedoch nicht auf die Osterberechnung mit Hilfe dieser Tabelle auswirkt.

Die Tabelle der Epakten

Die Sonderbriefmarke der Deutschen Bundespost zeigt sehr schön, dass die Gregorianische Reform den Sonnen- und Mondkalender betraf.
Das Bild stammt aus einem Buch von Jahonn Rasch in dem er 1586 den Gregorianischen Kalender erläutert.

Die Verteilung der Ostertage für die Jahre 1600 - 5599

Im julianischen Kalender ist der häufigste Ostersonntag der 8. April, im gregorianischen dagegen der 19. April. Läßt man die beiden Ausnahmeregeln weg, fallen auf den 15. April die meisten Ostersonntage.
Die Ausnahmeregeln treten in ihren Auswirkungen selten zu Tage. 17 mal in den angezeigten 4000 Jahren muss der Ostersonntag vom 26. auf den 19. April verschoben werden und gar nur 9 mal vom 25. auf den 18. April.

Verteilungstabelle

Die Auswirkung der ersten Ausnahmeregel sind rot, die der zweiten blau dargestellt. Die Tage auf denen die meisten Ostersonntage fallen sind dunkelgelb hinterlegt.

Jahre mit gemeinsamen Osterfesttermin

Mit der gregorianischen Reform der Osterberechnung endete der gemeinsame Termin des Osterfestes in der gesamten Christenheit. Jedoch ergeben die unterschiedlichen Methoden der Berechnung genau 269 mal ein gemeinsames Osterfest. Das erste Mal wurde im Jahre 1584 das Osterfest getrennt gefeiert und das letzte gemeinsame wird, wenn die unterschiedlichen Berechnungsmethoden beibehalten werden, am 24. April 2698 gefeiert werden.

Tabelle der Jahre mit gemeinsamen Osterfesttermin

Termine der Pascha- und Osterfeste für die Jahre 2000 - 2099

In der folgenden Tabelle sind die Termine für das Paschafest, sowie für das julianische und gregorianische Osterfest für die Jahre 2000 - 2099 aufgeführt. Obwohl es eigentlich nicht erwünscht ist gibt es Jahre, wie z.B. das Jahr 2005, in denen das Osterfest vor dem Paschafest zu liegen kommt. Die Datumsangaben in der Tabelle sind gregorianisch.

Oster- und Paschafesttermine

Der astronomische Neumond und der gregorianische Mondkalender für das Jahr 2002

Neumondvergleich

Der Vergleich beruht auf der oben gezeigten Tabelle der Epakten. Man beachte, dass der Neumond einen Tag vor Neulicht zu liegen kommt! Neulicht ist jeweils der Monatsbeginn in der Tabelle, zum Vergleichen mit dem Neumondtermin wurde je ein Tag abgezogen. Die Tabelle ist relativ genau, genügt eine grobe Näherung hat man damit einen schönen ewigen Mondkalender zur Hand.
Die nur relative Genauigkeit des Mondkalenders beruht hauptsächlich auf drei Faktoren:

1. Der Frühlinganfang fällt nicht immer auf den 21. März.
2. Der Mondumlauf weist eine große zeitliche Schwankungsbreite auf.
3. Die unterschiedlichen Zeitzonen lassen den Vollmond nicht an jedem Ort auf der Erde auf dasselbe Datum fallen.

Fällt das Osterfest nicht auf das astronomisch richtige Datum spricht man von einer Osterparadoxie. Das nächste Mal tritt so ein Fall in unserer Zeitzone (MEZ), im Jahr 2019 ein. Der Frühlingsanfang ist am 20. März um 22.59 Uhr, der darauf folgende Vollmond erscheint am 21. März um 2.43 Uhr, Ostern wäre demnach am Sonntag den 24. März. Tatsächlich wird Ostern nach den gregorianischen Regeln aber erst am 21. April gefeiert. Die wahrscheinlichen Osterparadoxien der Jahre von 1600 bis 5599 sind auf einer Extratabelle zu sehen. Zu beachten ist, dass es selbst mit astronomischen Algorithmen schwierig ist Paradoxien zu vermeiden, vor allem wenn sich der Frühlinsvollmond und der Frühjahrsbeginn zeitlich stark nähern. Ganz zu schweigen von Feinheiten wie die Schwankungen der Tageslänge im Jahreslauf, oder der genauen geografischen Ortszeit und dergleichen.
Der Astronomische Vollmond in der unten gezeigten Tabelle ist der erste Vollmond nach dem Frühlingsanfang, die Ostergrenze der Frühlingsvollmond nach gregorianischer Berechnung.

Tabelle der Osterparadoxien für die Jahre von 2000 bis 2200 bezogen auf die MEZ

Gregor XIII (Ugo Buoncompagni)
Papst vom 13.5.1572 bis zu seinem Tod am 10.4.1585, leitet eine Versammlung zur Kalenderreform
Maler unbekannt, Staatsarchiv Siena, 16. Jahrhundert

Das "Jahrhundertproblem"

Zu den Jahrhundertwenden, wie auch kürzlich zur Jahrtausendwende, taucht immer wieder die Frage auf wann denn das neue Jahrhundert bzw. Jahrtausend beginnt? Aufgekommen ist der Streit zum erstem Mal zur Jahreswende 1700 als sich mit der Ausbreitung der gregorianische Reform und des 1. Januars als Jahreswechsel, der Termin des Neujahrstages vereinheitlichte. Verantwortlich dafür ist die Zählweise der Kalenderjahre. Die Astronomen haben sich dabei auf Kardinalzahlen, die Chronologen auf Ordinalzahlen geeinigt. Leider verschiebt sich damit auch der Anfangspunkt, die Epoche des Kalenders, um ein Jahr und mithin natürlich das Ende des Jahrtausends. Als Beispiel die Tabelle für das erste Jahrzehnt:

Zählsysteme

Ebenso wie man im Kalender die Tage und Monate mit Ordinalzahlen zählt, gilt das für die Chronologie auch für das Jahr. Hintergrund ist die in der Geschichte allgemein übliche Zählweise der Jahre als Herrscherjahre (im X. Jahre des Königs Y...). Diese Zählweise, von den Chronologen weitergeführt, ist bis heute allgemein üblich. Selbst der Kalender der Französischen Revolution begann, obwohl er bewusst mit aller Tradition brach, mit dem Jahre 1. Trotzdem wurden die Jahrhundertwenden immer zur vollen Dezimalzahl gefeiert. Im Jahre 1800 wurde der Jahrhundertwechsel in Preußen durch ein königliches Edikt festgelegt. Kotzebue persiflierte im selben Jahr diesen Streit mit seinem Theaterstück "Das neue Jahrhundert". Für 1900 beschlossen Kaiser und Bundesrat den Jahrhundertwechsel, worauf die Zeitschrift "Kladderadatsch" bemerkte: "Der Bundesrat sei, wie auch in anderen Sachen, im Rechnen leider etwas schwach". Auch das Jahr 2000 stand als Jahrtausendwende offiziell außer Frage, vom Heiligen Jahr über die Weltausstellung bis hin zum Millennium Dome war alles darauf hin abgestellt. Keine derartigen Probleme hätten die Mayas der klassischen Periode gehabt, sie begannen ihre durchgehende Tageszählung, wie auch die Monatsanfänge, mit der Zahl Null. Später, in der sogenannten postklassischen Periode, rückten sie von dieser Zählweise aber wieder ab.

Exkurs: Der Weltkalender

Durch die gregorianische Reform hatte man die äußere Struktur des Kalenders mit drei einfachen Schaltregeln relativ genau an den Sonnenlauf angepasst. Unbefriedigend ist dagegen die innere Struktur des Kalenders, welcher noch immer den Ballast des römischen Mond- Sonnenkalenders mitschleppt. Schon 1923 prüfte deshalb der Völkerbund 185 Kalendervorschläge von unterschiedlicher Radikalität. 1930 gründete Elisabeth Achelis "The World Calendar Association". Sie übernahm ein Kalenderkonzept des italienischen Priesters Marco Mastrofini von 1834. Im Jahr darauf sprach sie auf einer Vorbereitungstagung zur Kalenderreform des Völkerbundes und schlug den unten gezeigten Kalender vor. 1937 versuchte Chile erneut eine Kalenderreform anzustoßen, jedoch endeten mit dem 2. Weltkrieg alle diese Reformversuche. 1947, 1949 und 1954 wurden der UNO entsprechende Vorschläge unterbreitet, ein Beschluss kam jedoch nicht zustande.

Logo der World Calendar Association

Die Ziele des Weltkalender sind:

1. Die willkürliche Verteilung der Wochentage auszuschalten.
2. Die Jahresquartale gleich lang zu gestalten.
3. Das Osterfest auf ein festes Datum zu verlegen.

Das Ergebnis ist ein sogenannter "Immerwährender Kalender". Die Folge der Wochentage wird am 31. Dezember mit dem Welttag unterbrochen. Der Schalttag fällt auf den 31. Juni und hat ebenfalls keine Wochentagsbezeichnung. Jahresanfang wäre immer ein Sonntag, in einer neueren Version wohl ein Montag, da seit dem 1.1.1976 mit der DIN-Norm 1355 aufgrund der ISO-Empfehlung R2015 der Montag als erster Tag der Woche festgelegt wurde.
Ist der 1. Januar ein Sonntag würde Ostern, nach Willy Dietze, der 1969 einen entsprechenden Entwurf veröffentlichte, auf den 8. und 9. April fallen, Christi Himmelfahrt auf den 16. Mai und Pfingsten entsprechen auf den 26. und 27. Mai. Bei Jahresbeginn an einem Montag verschieben sich die Daten natürlich um einen Tag. Die angesprochenen Feiertage sind in der Kalendertabelle rot bezeichnet.

Weltkalender

Die Wochennummer

Da sich die Woche weder durch das Normaljahr mit 365 noch durch das Schaltjahr mit 366 Tagen ohne Rest teilen lässt, überschneidet sich die letzte Woche im Jahr fast immer mit dem Jahreswechsel. Um eine einheitliche Nummerierung zu gewährleisten, wurde vom Deutschen Normenausschuss in der Norm DIN 1355 "Zeit" folgende Regelung festgelegt:
Als erste Kalenderwoche eines Kalenderjahres zählt diejenige Woche, in die mindestens 4 der ersten 7 Januartage fallen. Dabei gilt der Montag als erster Tag der Kalenderwoche.
Damit ist der Donnerstag als Wochenmitte entscheidend. Ist der 1.1. ein Freitag, Samstag oder Sonntag erhalten die ersten Tage im neuen Jahr die Wochennummer der letzten Woche des vergangenen Jahres, anderenfalls erhalten die letzten Tage des alten Jahres die Wochennummer eins.
Ein Jahr kann entweder 52 oder 53 Wochen lang sein. Fällt der letzte Tag im Normaljahr auf einen Donnerstag, oder im Schaltjahr auf einen Donnerstag oder Freitag hat das Jahr 53 ansonsten 52 Wochen. Die Tabelle unten zeigt die Verteilung der Wochennummer. Die in blauer Farbe gehaltene Nr. 53 bezeichnet ein Schaltjahr.

Die Wochennummer

Oster- und Paschaformeln

Der Mathematiker Karl Friedrich Gauß hat sich im Jahr 1800 des Ostertermins angenommen und entsprechende Formeln dafür entwickelt. Zusätzlich entwarf er noch eine Formel, um aus dem julianischen Jahr den ersten Tag des Paschafestes zu bestimmen. Diese und andere habe ich in die Programmiersprache BASIC umgeschrieben und getestet. Die Formeln wurden von mir so erweitert, dass die Variable "Ostern%" immer die Tage zum Ostersonntag ab dem 1. Januar angibt. Die Zeilen IF (Jahr&... und Ostern% =... gehören also nicht zur eigentlichen Formel! Bei Formeln die nur zwischen 1900 und 2099 gelten habe ich auf die erweiterte gregorianische Schaltung für Feb% verzichtet.

SUB JulianischeOstern (Jahr&, Ostern%)
  'Gaußsche Formel für den Julianischen Kalender
  IF Jahr& MOD 4 = 0 THEN Feb% = 29 ELSE Feb% = 28
  a& = Jahr& MOD 19
  b& = Jahr& MOD 4
  c& = Jahr& MOD 7
  d& = (19 * a& + 15) MOD 30
  e& = (2 * b& + 4 * c& + 6 * d& + 6) MOD 7
  Ostern% = 31 + Feb% + 21 + d& + e&
END SUB

SUB Gauss(Jahr&, Ostern%)
  'Gaußsche Formel für den Gregorianischen Kalender gültig von 1583 bis 2499
  IF (Jahr& MOD 4 = 0 AND Jahr& MOD 100 <> 0) OR Jahr& MOD 400 = 0 THEN Feb% = 29 ELSE Feb% = 28
  SELECT CASE Jahr&
    CASE 1583 TO 1699
      M& = 22: N& = 2
    CASE 1700 TO 1799
      M& = 23: N& = 3
    CASE 1800 TO 1899
      M& = 23: N& = 4
    CASE 1900 TO 2099
      M& = 24: N& = 5
    CASE 2100 TO 2199
      M& = 24: N& = 6
    CASE 2200 TO 2299
      M& = 25: N& = 0
    CASE 2300 TO 2399
      M& = 26: N& = 1
    CASE 2400 TO 2499
      M& = 25: N& = 1
  END SELECT
  a& = Jahr& MOD 19
  b& = Jahr& MOD 4
  c& = Jahr& MOD 7
  d& = (19 * a& + M&) MOD 30
  e& = (2 * b& + 4 * c& + 6 * d& + N&) MOD 7
  Ostern% = 31 + Feb% + 21 + d& + e&
  IF Ostern% - Feb% = 87 THEN
     Ostern% = Ostern% - 7
  ELSEIF a& > 10 AND d& = 28 AND Ostern% - Feb% = 86 THEN
     Ostern% = Ostern% - 7
  END IF
END SUB

SUB Lichtenberg(Jahr&, Ostern%)
  'Nach Dr. Heiner Lichtenberg
  'Veröffentlicht 1997 in der Zeitschrift "Historia Mathematica 24"
  IF (Jahr& MOD 4 = 0 AND Jahr& MOD 100 <> 0) OR Jahr& MOD 400 = 0 THEN Feb% = 29 ELSE Feb% = 28
  k& = INT( Jahr& / 100)
  m& = 15 + INT((3 * k& + 3) / 4) - INT((8 * k& + 13) / 25)
  s& = 2 - INT((3 * k& + 3) / 4)
  a& = Jahr& MOD 19
  d& = (19 * a& + m&) MOD 30
  r& = INT(d& / 29) + (INT(d& / 28) - INT(d& / 29)) * INT(a& / 11)
  og& = 21 + d& - r&
  sz& = 7 - (Jahr& + INT(Jahr& / 4) + s&) MOD 7
  oe& = 7 - (og& - sz&) MOD 7
  Ostern% = 31 + Feb% + og& + oe& - 1
END SUB

SUB Oudin (Jahr&, Ostern%)
  'Von J. M. Oudin aus dem Jahre 1940
  'Étude sur la date de Pâques. in: Bulletin Astronomique, Bd. XII, S. 391-410
  'Zuletzt veröffentlicht in "Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac" von P. K. Seidelmann (1992)
  IF (Jahr& MOD 4 = 0 AND Jahr& MOD 100 <> 0) OR Jahr& MOD 400 = 0 THEN Feb% = 29 ELSE Feb% = 28
  c& = INT(Jahr& / 100)
  n& = Jahr& - 19 * INT(Jahr& / 19)
  k& = INT((c& - 17) / 25)
  i& = c& - INT(c& / 4) - INT((c& - k&) / 3) + 19 * n& + 15
  i& = i& - 30 * INT(i& / 30)
  i& = i& - INT(i& / 28) * (1 - INT(i& / 28) * INT(29 / (i& + 1)) * INT((21& - n&) / 11))
  j& = Jahr& + INT(Jahr& / 4) + i& + 2 - c& + INT(c& / 4)
  j& = j& - 7 * INT(j& / 7)
  l& = i& - j&
  m& = 3 + INT((l& + 40) / 44)
  d& = l& + 28 - 31 * INT(m& / 4)
  Ostern% = 31 + Feb% + d& - 1: IF m& = 4 THEN Ostern% = Ostern% + 31
END SUB

SUB Butcher(Jahr&, Ostern%)
  'Aus Jean Meeus "Astronomischer Algorithmen"
  '1876 in Butchers "Ecclesiastical Calendar" veröffentlicht.
  IF (Jahr& MOD 4 = 0 AND Jahr& MOD 100 <> 0) OR Jahr& MOD 400 = 0 THEN Feb% = 29 ELSE Feb% = 28
  a& = Jahr& MOD 19
  b& = INT (Jahr& / 100)
  c& = Jahr& MOD 100
  d& = INT(b& / 4)
  e& = b& MOD 4
  f& = INT((b& + 8) / 25)
  g& = INT((b& - f& + 1) / 3)
  h& = (19 * a& + b& - d& - g& + 15) MOD 30
  i& = INT(c& / 4)
  k& = c& MOD 4
  l& = (32 + 2 * e& + 2 * i& - h& - k&) MOD 7
  m& = INT((a& + 11 * h& + 22 * l&) / 451)
  n& = INT((h& + l& - 7 * m& + 114) / 31)
  p& = ((h& + l& - 7 * m& + 114) MOD 31)
  Ostern% = 31 + Feb% + p&: IF n& = 4 THEN Ostern% = Ostern% + 31
END SUB

SUB TU_Braunschweig (Jahr&, Ostern%)
  'Quelle: Aufgabenblatt 5,  Programmieren I,  TU Braunschweig, 1991.
  'Die Formel stammt von Christopher Clavius und Aloysius Lilius aus dem 16. Jahrhundert.
  'Sie gilt für den Gregorianischen Kalender, also ab 1583.
  'Zu den Variablen:   GZ : Goldene Zahl,  JH : Jahrhundert,  GK : Gregorianische Korrektur,  CK1 : Clavische Korrektur.
  'Die Gregorianische Korrektur ist der Versatz des Gregorianischen Kalenders zum Julianischen Kalender.
  'Zur Zeit ist GK=13. Die Clavische Korrektur ist die Angleichung an den Mondlauf. Zur Zeit hat sie den Wert CK = 6.
  'Im Vergleich zur Gauß-Formel ist die in der Formel unten verwendete Variable CK1 = CK - 5.
  IF (Jahr& MOD 4 = 0 AND Jahr& MOD 100 <> 0) OR Jahr& MOD 400 = 0 THEN Feb% = 29 ELSE Feb% = 28
  GZ& = Jahr& MOD 19 + 1
  JH& = INT (Jahr& / 100) + 1
  GK& = INT ((3 * JH&) / 4) - 2
  CK1& = INT((JH& - 16 - INT ((JH& - 18) / 25)) / 3)
  ExtraTage& = INT ((5 * Jahr&) / 4) - GK&
  Epakte& = (11 * GZ&  + CK1& - GK&) MOD 30
  IF Epakte& <= 0  THEN  Epakte& = Epakte& + 30
  IF ((Epakte& = 25) AND (GZ& > 11)) OR (Epakte& = 24)  THEN  Epakte& = Epakte& + 1
  Tag& = 44 - Epakte&
  IF Tag& < 21  THEN  Tag& = Tag& + 30
  Tag& = Tag& + 7 - (ExtraTage& + Tag&) MOD 7
  Monat& = 3
  IF Tag& > 31  THEN  Tag& = Tag& - 31: Monat& =  4
  Ostern% = 31 + Feb% + Tag& - 1: IF Monat& = 4 THEN Ostern% = Ostern% + 31
END SUB

SUB Clavius(Jahr&, Ostern%)
  'Aus "The Art of Computer Programming", Band 1, erstmals veröffentlicht 1962 von Knuth
  'Erstellt nach den Quellen von Christopher Clavius
  IF (Jahr& MOD 4 = 0 AND Jahr& MOD 100 <> 0) OR Jahr& MOD 400 = 0 THEN Feb% = 29 ELSE Feb% = 28
  g& = Jahr& MOD 19 + 1
  j& = INT(Jahr& / 100) + 1
  x& = INT(j& * 3 / 4) - 12
  z& = INT((j& * 8 + 5) / 25) - 5
  d& = INT(Jahr& * 5 / 4) - x& - 10
  e& = (g& * 11 + 20 + z& - x&) MOD 30
  IF (e& = 25 AND g& > 11) OR e& = 24 THEN e& = e& + 1
  t& = 44 - e&
  IF t& < 21 THEN t& = t& + 30
  t& = t& + 7 - (d& + t&) MOD 7
  Ostern% = 31 + Feb% + t& - 1
END SUB

SUB Mallen (Jahr&, Ostern%)
  'Osterberechnung für die Jahre von 1583 bis 4099
  'von Ronald W. Mallen mit den Originalkommentaren
  'It's free!  Please do not modify code or comments!
  IF (Jahr& MOD 4 = 0 AND Jahr& MOD 100 <> 0) OR Jahr& MOD 400 = 0 THEN Feb% = 29 ELSE Feb% = 28
  FirstDig& = INT (Jahr& / 100)        'first 2 digits of year
  Remain19& = Jahr& MOD 19             'remainder of year / 19
  'calculate PFM date
  temp& = INT((FirstDig& - 15) / 2 + 202 - 11 * Remain19&)
  IF FirstDig& > 26 THEN temp& = temp& - 1
  IF FirstDig& > 38 THEN temp& = temp& - 1
  IF ((FirstDig& = 21) OR (FirstDig& = 24) OR (FirstDig& = 25) OR (FirstDig& = 33) OR (FirstDig& = 36) OR (FirstDig& = 37)) THEN temp& = temp& - 1
  temp& = temp& MOD 30
  tA& = temp& + 21
  IF temp& = 29 THEN tA& = tA& - 1
  IF (temp& = 28 AND Remain19& > 10) THEN tA& = tA& - 1
  'find the next Sunday
  tB& = (tA& - 19) MOD 7
  tC& = (40 - FirstDig&) MOD 4
  IF tC& = 3 THEN tC& = tC& + 1
  IF tC& > 1 THEN tC& = tC& + 1
  temp& = Jahr& MOD 100
  tD& = INT (temp& + temp& / 4) MOD 7
  tE& = ((20 - tB& - tC& - tD&) MOD 7) + 1
  d& = tA& + tE&
  'return the date
  IF d& > 31 THEN
    d& = d& - 31
    m& = 4
  ELSE
    m& = 3
  END IF
  Ostern% = 31 + Feb% + d& - 1: IF m& = 4 THEN Ostern% = Ostern% + 31
END SUB

SUB Wuensche(Jahr&, Ostern%)
  'Von Peter Wünsche für die Jahre von 1900 - 2099
  'OT& = Ostertag, OM& = Ostermonat
  IF Jahr& MOD 4 = 0 THEN Feb% = 29 ELSE Feb% = 28
  a& = Jahr& MOD 19
  b& = Jahr& MOD 4
  c& = Jahr& MOD 7
  d& = (19 * a& + 24) MOD 30
  e& = (2 * b& + 4 * c& + 6 * d& + 5) MOD 7
  OT& = 22 + d& + e&
  OM& = 3
  IF OT& > 31 THEN OT& = d& + e& - 9: OM& = 4
  IF OT& = 26 AND OM& = 4 THEN OT& = 19
  IF OT& = 25 AND OM& = 4 AND d& = 28 AND e& = 6 AND a& > 10 THEN OT& = 18
  Ostern% = 31 + Feb% + OT& - 1: IF OM& = 4 THEN Ostern% = Ostern% + 31
END SUB

SUB Herger(Jahr&, Ostern%)
  'Die Formel liefert richtige Daten für die Jahre von 1900 - 2099
  'Der unbekannte Autor beschränkt die Jahreszahlen jedoch von 1900 - 2078
  IF Jahr& MOD 4 = 0 THEN Feb% = 29 ELSE Feb% = 28
  IF Jahr& < 1900 OR Jahr& > 2078 THEN EXIT SUB
  M& = 24
  N& = 5
  A& = Jahr& MOD 19
  B& = Jahr& MOD 4
  C& = Jahr& MOD 7
  D& = (19 * A& + M&) MOD 30
  E& = ((2 * B&) + (4 * C&) + (6 * D&) + N&) MOD 7
  O& = 22 + D& + E&
  IF O& > 31 THEN
    O& = D& + E& - 9: Monat& = 4
    IF O& = 26 THEN
      O& = 19
    ELSEIF O& = 25 AND D& = 28 AND (Jahr& MOD 19) > 10 THEN
      O& = 18
    END IF
  ELSE
    Monat& = 3
  END IF
  Ostern% = 31 + Feb% + O& - 1: IF Monat& = 4 THEN Ostern% = Ostern% + 31
END SUB

SUB Carter(Jahr&, Ostern%)
  'Für die Jahre von 1900 bis 2099
  IF Jahr& MOD 4 = 0 THEN Feb% = 29 ELSE Feb% = 28
  a& = 225 - 11 * (Jahr& MOD 19)
  b& = (a& - 21) MOD 30 + 21
  IF b& > 48 THEN b& = b& - 1
  c& = INT (Jahr& + (Jahr& / 4) + b& + 1) MOD 7
  d& = b& + 7 - c&
  Ostern% = 31 + Feb% + d& - 1
END SUB

SUB Beirne(Jahr&, Ostern%)
  'Für die Jahre 1900 bis 2099 angeblich von T.O´Beirne
  IF Jahr& MOD 4 = 0 THEN Feb% = 29 ELSE Feb% = 28
  j& = Jahr& - 1900
  a& = j& MOD 19
  b& = INT((7 * a& + 1) / 19)
  m& = (11 * a& + 4 - b&) MOD 29
  q& = INT(j& / 4)
  w& = (j& + q& + 31 - m&) MOD 7
  t& = 24 - m& - w&
  Ostern% = 31 + Feb% + 31 + t&
END SUB

'Die folgende Formel wurde mir von Günther Faust zur Verfügung gestellt.
'Das es sich ohnehin um einen BASIC-Code handelt habe ich auf eine Anpassung verzichtet.
'****************************************************************************
'   Funktion zur Ermittlung des Osterdatums mit Hilfe der Gaußschen
'   Formel. Das Besondere an der Funktion ist die Berechnung der
'   M- und N-Werte, die bei Gauß nur für 1700 bis 2199  tabelliert vorliegen.
'                    (c) 1983 ... 2004 Günther Faust
'****************************************************************************
FUNCTION Odatum$ (Jahr$)
  J = VAL(Jahr$)
  p = J \ 100
  q = p \ 3
  r = p \ 4
  M = (15 + p - q - r) MOD 30
  N = (p + 4 - r) MOD 7
  A = J MOD 19
  B = J MOD 4
  C = J MOD 7
  D = 19 * A + M
  D = D MOD 30
  E = ((2 * B) + (4 * C) + (6 * D) + N) MOD 7
  IF D + E < 10 THEN
    otag = D + E + 22
    omon = 3
  ELSE
    otag = D + E - 9
    omon = 4
    IF otag = 26 THEN otag = 19
    IF otag = 25 AND D = 28 AND A > 10 THEN otag = 18
  END IF

  ot$ = "0" + LTRIM$(STR$(otag))
  om$ = "0" + LTRIM$(STR$(omon))
  Odatum$ = RIGHT$(ot$, 2) + "." + RIGHT$(om$, 2) + "." + Jahr$
END FUNCTION

SUB Pascha (Jahr&)
  'Erster Paschatag
  dcomyear = Jahr&
  dyear = Jahr& + 3760
  da = (12 * dyear + 17) MOD 19
  db = dyear MOD 4
  dm = 32 + 4343 / 98496 + da + da * (272953 / 492480) + db / 4
  dm = dm - dyear * (313 / 98496)
  dmfrac = dm - INT(dm)
  dc = (3 * dyear + 5 * db + INT(dm) + 5) MOD 7
  IF dc = 2 OR dc = 4 OR dc = 6 THEN dm = dm + 1
  IF dc = 1 AND da > 6 AND dmfrac >= 1367 / 2160 THEN dm = dm + 2
  IF dc = 0 AND da > 11 AND dmfrac >= 23269 / 25920 THEN dm = dm + 1
  ds = INT(dcomyear / 100)
  dadd = INT((3 * ds - 5) / 4)
  IF dcomyear > 1582 THEN dm = dm + dadd
  Tag% = INT(dm)
  Monat% = 3
  IF Tag% > 153 THEN Monat% = 8: Tag% = Tag% - 153
  IF Tag% > 122 THEN Monat% = 7: Tag% = Tag% - 122
  IF Tag% > 92 THEN Monat% = 6: Tag% = Tag% - 92
  IF Tag% > 61 THEN Monat% = 5: Tag% = Tag% - 61
  IF Tag% > 31 THEN Monat% = 4: Tag% = Tag% - 31
  PRINT "Erster Paschatag:"; Tag%; Monat%; Jahr&
END SUB

Gott hat die Zeit geschaffen, der Teufel den Kalender.
Erwin Chargaff