In Folge dieser zweifachen Verschiebung (der aequatio solaris und aequatio lunaris) durchlaufen mit der Zeit sämtliche 30 Epakten die einzelnen 19 numeri aurei, aber erst nach 300.000 Jahren kehrt die Ordnung, in der die beiden Äquationen und die zugehörigen Epaktenreihen wechseln, wieder.

Dieser große Zyklus beruht auf folgenden Tatsachen: Eine doppelte Manipulation wird mit den Epakten vorgenommen. In 2500 Jahren werden sie um 8 erhöht und in diesem Zeitraum aber auch um 2500⁄400 * 3 = 18 3⁄4 vermindert; gehen wir zur nächst höheren Zahl, wo wir Ganze statt der 78 3⁄4 erhalten, über d. i. 4 * 2500 = 10000, so erhalten wir eine Verschiebung von (4 * 18 3⁄4) − (4 * 8) = 75 − 32 = 43. Nach einem Zeitraum von 10000 Jahren kehrt also das Verhältnis der beiden Äquationen zu einander wieder, d. h. die Aufeinanderfolge der beiden Äquationen und deren Zusammenfallen, sowie ihr Wegbleiben in jenen centenaren Jahren, die durch 4 teilbar sind und ohne Lunar-Äquation bleiben, ist nach Verlauf von 10000 Jahren dasselbe. Da jedoch 43 und 30 (d. i. die Anzahl der Epakten) inkommensurabel sind, so ist klar, dass erst nach 30 * 10.000, d. i. nach 300.000 Jahren, die beiden Äquationen mit den gleichen Epaktenreihen wiederkehren können. Dies ist das Wesen des Epaktenzyklus; und nun komme ich zu den Details. Um das Alternieren von vollen und hohlen Mondmonaten darstellen zu können, musste Lilio in letzteren 2 Epakten an 1 Tag zusammenfallen lassen. Er entschied sich für den Anfang der Zahlenreihe und setzte O(XXX) und XXIX zusammen. [1] Daran knüpft sich nun eine Modifikation, die sich nur aus dem ängstlichen Bemühen erklären lässt, möglichst die Eigenschaften des alten Zyklus zu wahren. Wenn zu 1 Kalendertage die 2 Epakten verzeichnet standen, traten in dem Falle, dass die Epakten 0 und XXIX in einer und derselben Äquationsperiode zwei goldenen Zahlen zufielen, in 2 Jahren des neunzehnjährigen Zyklus je 6 Neumonde des Jahres am selben Tage ein. Dies war natürlich beim alten Numerus aureus nicht möglich gewesen,