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Will man aber die Division grösserer Zahlen mit 4 und 7 vermeiden, so setze man, indem die Jahrhundertzahl h und die Zahl unter 100 i genannt wird,

[(t + m + h * l00 + i + h * 25 + i⁄4) ÷ 7]r oder
[(t + m + i + i⁄4 − h) ÷ 7]r Tage.

In den beiden Aggregaten sind alle Zahlen bekannt mit Ausnahme der Zahl m; diese muss also noch bestimmt werden. Offenbar ist für den Januar m = 0, für den Februar = 0 + 31 oder = 3, für den März = 0 + 31 + 28 oder = 3; ebenso erhält man für April und Juli den Wert 6, Mai 1, Juni 4, August 2, September und Dezember 5, Oktober 0, November 3. Die Vermehrung der Tage im Schaltjahre um 1 kommt bei der Zahl z⁄4 bzw. i⁄4 zur Geltung; daher bleibt auch im Schaltjahr m für die Monate März bis Dez. unverändert. Da aber der um 1 vergrösserte Wert z⁄4 oder i⁄4 bereits auch im Januar und Febr. eingesetzt wird, trotzdem hier die Vermehrung der Tage noch nicht stattgefunden hat, so muss an einer ändern Stelle 1 wieder abgezogen werden; es geschieht dies am bequemsten bei m, da dessen Wert für die verschiedenen Monate veränderlich ist, und so stellt sich sein Wert im Schaltjahr für Januar = 0 - 1 oder + 6, für Februar = 3 - 1 = 2. Somit ist der Wert von

m = 0 für Januar (Gemeinj.) und Oktober,
= 3 für Februar (Gemeinj.), März und November,
= 6 für April, Juli und Januar (Schaltjahr),
= 1 für Mai,
= 4 für Juni,
= 2 für August und Februar (Schaltjahr),
= 5 für September und Dezember.

Die Zahl [(t + m + z + z⁄4) ÷ 7]r oder [(t + m + i + i⁄4 − h) ÷ 7]r gibt also an, der wievielte Tag nach dem Donnerstag das gegebene Datum ist; demnach ist 1 = Freitag, 2 = Samstag,....0 (oder 7) = Donnerstag.

Will man aber das Resultat der vorstehenden Berechnungsart so haben, dass nach der landläufigen Bezeichnung l = Sonntag, 2 = Montag,....0 (oder 7) = Samstag ist, so setze man für m die um 2 verminderten Werte, also

m = 5 für Januar (Gemeinj.) und Oktober,
m = 1 für Februar (Gemeinj.), März und November usw. [1]

Für die Osterberechnung wählt man am besten die letzte Bezeichnungsweise (m = 1 für März).

1

Aus der ersten Bestimmungsart ergibt sich für die Fixierung der Konkurrente (des Wochentages des 24. März), da [(24 + 1) ÷ 7]r = 4 ist, die von Dionysius im 4. Paschalargument (a. a. O. S. 500) überlieferte alexandrinische Formel:

C = [(z + z⁄4) ÷ 7]r + 4 oder = [(z + z⁄4 + 4) ÷ 7]r.

Dionysius gibt im 12. Paschalargument (a. a. O. S. 503 f.) eine Berechnungsweise für den Wochentag des 1. Januar an, deren Richtigkeit sich durch ein dem oben ahnliches Verfahren erweisen lässt. Indem wir dasselbe verallgemeinern, erhalten wir für den Wochentag eines beliebigen Datums diese Formel:

julian. C = [(t + m + z − 1 + (z − 1)⁄4) ÷ 7]r, gregor. C = [(t + m + z − 1 + (z − 1)⁄4 − s) ÷ 7]r,

wo ebenfalls 1 = Sonntag, 2 = Montag, 0 = Samstag ist. Hier hat m folgende Werte: 6 für Januar, 2 Februar, 3 (3) März und November, 5 (6) April und Juli, 0 (1) Mai, 3 (4) Juni, 1 (2) August, 4 (5) September und Dezember, 6 (0) Oktober. Die eingeklammerten Zahlen gelten in den Schaltjahren. Beispiel: Friedrich der Gr. ist am 24. Januar 1712 geboren. Wochentag ? 3 + 6 + 3 + 0 − 4 = 8 oder 1, der 24. Januar 1712 ein Sonntag.